lsb概率论与数理统计02讲述.ppt

§5 条件概率 引例：投掷骰子，观察点数，A表示“出现３点”，B表示“出现奇数点”，求P(A)及已知B发生的条件下A发生的概率P(A|B). 解：P(A)=1/6,P(B)=1/2,P(AB)=1/6, P(A|B)=1/3,从而P(A)≠P(A|B),但 　　　　P(A|B)=P(AB)/P(B) 定理１ ? A B AB 证明：利用古典概型来证明．设样本空间为Ω包含N个样本点，A包含M1个样本点,B包含M2个样本点，A,B的交包含M个样本点．则 * 一、条件概率 定义： 由上面讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。 例如： 二、乘法公式 当下面的条件概率都有意义时： * 三、全概率公式与Bayes公式 定义：设S为试验E的样本空间，B1,B2,…,Bn 为E的一组事件。若： 则称B1,B2,…,Bn为S的一个划分,或称为一组完备事件组。 B1 B2 Bn S 即：B1,B2,…,Bn至少有一发生是 必然的，两两同时发生又是不可能的。 * 定理：设试验E的样本空间为S，A为E的事件。B1,B2,…,Bn为S的一个划分，P(Bi)0，i=1,2,…,n； 则称： 为全概率公式 B1 B2 Bn S A 证明： 定理：接上定理条件， 称此式为Bayes公式。 * * 全概率公式可由以下框图表示： 设 P(Bj)=pj, P(A|Bj)=qj, j=1,2,…,n 易知： S P1 P2 Pn . . . B2 B1 Bn . . . q2 q1 qn A 1.条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 小结 乘法定理 * §6 独立性 例：有10件产品，其中8件为正品，2件为次品。从中取2 次,每次取1件，设Ai={第i次取到正品}，i=1,2 不放回抽样时， 放回抽样时， 即放回抽样时，A1的发生对A2的发生概率不影响 同样，A2的发生对A1的发生概率不影响 定义：设A，B为两随机事件， 若P(B|A)=P(B)， 即P(AB)=P(A)*P(B) 即P(A|B)=P(A)时，称A，B相互独立。 * 注意： * 总结： 复习思考题 1.“事件A不发生，则A=Ф”,对吗？试举例证明之。 2. “两事件A和B为互不相容，即AB=Ф,则A和B互逆”，对吗？  5.设A和B为两事件，且P(A)≠0,P(B)≠0,问A和B相互独立、A和B互不相容能否同时成立？试举例说明之 6.设A和B为两事件，且P(A)=a, P(B)=b,问： (1) 当A和B独立时,P(A∪B)为何值？ (2) 当A和B互不相容时, P(A∪B)为何值？ * 7.设A,B,C为三随机事件，当A≠B，且P(A)≠0, P(B)≠0时， P(C|A)+P(C|B)有意义吗？试举例说明。 8.设A,B,C为三随机事件,且P(C)≠0, 问P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)－P(AB|C)是否成立？ 若成立，与概率的加法公式比较之。 作业：假设A,B都是事件。(1)已知P(A)0,证明P(AB|A)?P(AB|A?B).(2)如P(A|B)=1, 证明P(?B |?A)=1.(3)如设C也是事件，且有P(A|C) ?P(B|C), P(A|?C) ?P(B|?C), 证明P(A) ?P(B)作业以电子版的形式提交到下面的邮箱，文件格式要求为pdf.liaoshengbin@ 谢谢！ 交流碰撞火花 Exchange produces sparks * Henry Xu 廖盛斌 liaoshengbin@ 参考教材：1 盛骤，《概率论与数理统计 》高等教育出版社2程士宏,《测度论与概率论基础》北京大学出版社3复旦大学编，《概率论》4David Williams, Probability and Martingales,世界图书出版公司5Daniel A., Performance by Design---Computer Capacity Planning by Example, Prentice Hall PTR6Sheldon M. Ross, Introduction to Probability Models, Posts Telecom Press 考试： 平时成绩40%,期末考试60%，符合正态分布。 * 研究对象： 概率论是研究随机现象统计规律性的一门学科， 数理统计是利用概率论及相关知识研究和分析数 据的总体和数量特征的学科。 * 关键词： 样本