ly5拟合与插值讲述.ppt

* 北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验 拟合与插值 北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验 曲线拟合 插值 已知平面上若干个点（xi,yi) i=1,…n, 求一个较简单的函数（曲线）y=f(x), 使f(x)尽可能的靠近数据点，在某种意义下达到最优。 f(x)称为拟合函数。 + + + + + + + + + x y y=f(x) (xi,yi) ?i ------ 最小二乘法 曲线拟合 p=polyfit（x，y，n） 多项式数据拟合 功能： 将给定向量 x，y对应的（x[i]，y[i]）作为数据点，拟合成n次多项式； 向量x，y具有相同的维数； p为多项式的系数向量。 多项式的拟合 y=a1xn+a2xn-1+……...+anx+an+1 p=[a1,a2,...,an,an+1] poly2str(p, ‘x’) 将多项式表示成习惯的 形式 p是多项式系数，字符‘x’为自变量 polyval（p，X） 按数组规则计算X处多 项式的值 功能： 计算多项式p的变量在点阵x处的值 ； X可以为向量或矩阵，计算结果是与X同维的向量或矩阵。 x=1:.1:2; y=[2.1,3.2,2.1,2.5,3.2,3.5,3.4,4.1,4.7,5.0,4.8]; p2=polyfit(x,y,2) %多项式拟合,次数是2 ,p2为拟合多项式的系数 p3=polyfit(x,y,3); p7=polyfit(x,y,7); disp(‘二次拟合函数),f2=poly2str(p2,x) disp(‘三次拟合函数),f3=poly2str(p3,x); disp(‘七次拟合函数),f7=poly2str(p7,x); p2= 1.3869 -1.2608 2.141 二次拟合函数 f2 = 1.3869 x^2 - 1.2608 x + 2.141 * x1=1:.01:2; y2=polyval(p2,x1); %多项式p2在x1处的值 y3=polyval(p3,x1); y7=polyval(p7,x1); plot(x,y,rp,x1,y2,--,x1,y3,k-.,x1,y7); * 练习：用多项式拟合余弦函数y=cosx。 插值 对函数f(x),其函数形式可能很复杂，假如可以获得f(x)在区间[a,b]上的一组n+1个不同的点 上的函数值 求一个简单函数p(x)，使得： 并且用p(x)近似代替f(x),这就是插值问题。函数p(x)为函数f(x)的插值函数。(1)式称为插值条件。xi为插值结点，点x称为插值点。点x在插值区间内叫内插，否则叫外插。 ………..（1） p(x) f(x) x0 x1 x2 x 0 y1 y0 y2 对于被插函数f(x)和插值函数p(x) 在节点xi处得函数值必然相等 但在节点外p(x)的值可能就会偏离f(x) 因此p(x)近似代替 f(x)必然存在着误差 整体误差的大小反映了插值函数的好坏 为了使插值函数方便在计算机上运算，一般插值函数都使用多项式和有理函数。 一维多项式插值 yi=interp1（x，y，xi ， method） 功能： x,y是已知数据点； yi是插值点xi处的值； 当输入的x是等间距时，可在插值方法method前加*，以提高处理速度。 method表示不同的插值方法的字符串，有下面四种插值方法可选: ‘nearest’：最近点插值，插值点处的值取与该插值点距离 最近的数据点函数值； ‘linear’：分段线性插值，用直线连接数据点，插值点的值 取对应直线上的值； ‘spline’：三次样条函数插值，该方法用三次样条曲线通过 数据点，插值点处的值取对应曲线上的值； ‘cubic’：分段三次Hermite插值，确定三次函数，根据该函 数确定插值点的函数值。 缺省时表示分段线性插值。 x=0:6; y=cos(x); xi=0:.25:6; yi1=interp1(x,y,xi,*nearest); yi2=interp1(x,y,xi,*linear); yi3=interp1(x,y,xi,*spline); yi4=interp1(x,y,xi,*cubic); plot