MATLABR2010a基础教程_04数学运算讲述.ppt

第4章 MATLAB 的数学运算 教学目标 掌握多项式运算及插值 掌握函数操作 掌握微分方程 教学重点 多项式运算及插值 函数操作 微分方程 教学内容 多项式与插值 函数运算 微分方程 应用实例 —— 分析火箭数据 （了解） 多项式与插值（1/3） 多项式的表示 在MATLAB中多项式用一个行向量表示，向量中的元素为该多项式的系数，按照降序排列。 多项式的四则运算 多项式的加减即为对应项系数的加减。多项式的乘法实际上是多项式系数向量之间的卷积运算，可以通过MATLAB中的卷积函数conv来完成。多项式的除法为乘法的逆运算，可以通过反卷积函数deconv来实现。 多项式与插值（2/3） 多项式的其他运算。 多项式与插值（3/3） 数据插值。 插值运算中可选的方法。 函数运算（1/5） 函数的表示 利用M文件将函数定义为MATLAB函数 采用匿名函数的方式 数学函数图像的绘制 fplot函数的调用方式： （1）fplot(fun,limits)，y = f (x)。fun可以为MATLAB函数的M文件名；也可以是包含变量x的字符串，该字符串可以传递给函数eval；还可以是函数句柄。 （2）参数 limits用于指定绘制图像的范围。limits是一个向量，用于指定x轴的范围，格式为[xmin xmax]。limits也可以同时指定y轴的范围，格式为[xmin xmax ymin ymax] 函数运算（2/5） 函数极值 一元函数的极小值 多元函数的极小值 函数运算（3/5） 函数求解 使用函数fzero来求一元函数的零点，该函数的调用格式如下： （1）x = fzero(fun,x0)，x = fzero(fun,[x1,x2])：寻找x0附近或者区间[x1,x2]内fun的零点，返回该点的x坐标。 （2）x = fzero(fun,x0,options)，x = fzero(fun, [x1,x2],options)：通过options设置参数。 （3）[x,fval] = fzero(...)：返回零点的同时返回该点的函数值。 （4）[x,fval,exitflag] = fzero(...)：返回零点、该点的函数值及程序退出的标志。 （5）[x,fval,exitflag,output] = fzero(...)：返回零点、该点的函数值、程序退出的标志及选定的输出结果。 函数运算（4/5） 数值积分 一元函数的积分 一元函数的矢量积分 二重积分和三重积分 函数运算（5/5） 含参数函数的使用 用嵌套函数提供函数参数 用匿名函数提供函数参数 微分方程（1/2） 常微分方程初值问题 显式常微分方程 完全隐式常微分方程 微分方程（2/2） 常微分方程边值问题 bvp4c函数用于求解常微分方程边值问题，该函数调用格式如下： sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit) sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options) 应用实例—— 分析火箭数据（1/4） 给定表示火箭速度的数据，要求得到火箭的速度、高度以及加速度。 应用实例—— 分析火箭数据（2/4） 1. v =[ 0.0 15.1 25.1 13.7 22.2 41.7 ... 39.8 54.8 57.6 62.6 61.6 63.9 69.6 ... 76.2 86.7 101.2 99.8 112.2 111.0 ... 116.8 122.6 127.7 143.4 131.3 143.0 ... 144.0 162.7 167.8 180.3 177.6 172.6 ... 166.6 173.1 173.3 176.0 178.5 ... 196.5 213.0 223.6 235.9 244.2 244.5 ... 259.4 271.4 270.5 294.5 297.6 ... 308.7 310.5 326.6 344.1 342.0 358.2 362.7 ]; 2. lv = length(v); dt = 0.2; t = (0:lv-1) * dt; 3. h = dt * cumsum(v); 4. acc = diff(v) ./ diff(t); 5. plot(t, v, t, h/5, t(2:end), acc) 6. legend({velocity altitude/5 acceleration}) 7. title(vel, alt and acc measurements of a rocket) 8. xlabel(time (sec)) 9. ylabel(v (m/s), h(m/5) and acc(m/sec^2))