哈工大生决策理论与方法习题研讨.docVIP

决策理论和方法习题 第一章 概论 一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素? 用决策树表示下列问题: 火灾保险 易腐品进货问题 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元 ②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金. 设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为 了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶) * 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井? 第二章 主观概率和先验分布(Subjective Probability Prior Distribution) 为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同. 如何设定先验分布? 1. 阅读决策分析 §6.3.4 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话. 设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布. 第三章 效用函数 什么是效用? 基数效用与序数效用有何区别? 采用效用进行决策分析有何利弊? 二、某人请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y 状态 θ1 θ2 θ3 θ4 来客人数 0 1 2 3 1/8 1/4 1/4 3/8 是来了吃不到饭的客人数, z是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭? (设每人吃一份, 不得分而食之) 某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉; B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此人的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000- m购B种股票.求m. 某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元, 以0.2的概率获利8万元, 以0.5的概率获利9万元; 产品B肯定可以获利8万元. 决策人甲的效用函数为线性,即U1(x)= x; 决策人乙的效用函数 U2(x)= x/5 当 0≤x≤5 4x-10- x/5 当5≤x≤10 画出两个决策人的效用曲线. 甲乙两个决策人分别作何选择? 若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选择? 画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明. 把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任选一种: 先任意翻开一张再决定: a)付出35元,叫停; 或者 b)继续翻第二张,若第二张为红你可收入100元, 第二张为黑则付出100元; ⑵ 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元; 画出此问题的决策树 设某决策人的效用函数u=,他该选何种玩法? (Petersburg Paradox)一个人付出C元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,若第N次开始出现正面, 则由庄家付给2元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为 = = ∞ 但是, 很少有人愿意出较大的C. 试用效用理论对此加以证明. 第四章 贝叶斯分析 (Bayesian Analysis) 1. 风险型和不确定型决策问题的区别何在? 各有哪些求解方法? 什么是贝叶斯分析? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别? 用Molnor的六项条件逐一衡量下列原则: ①Minmax②Minmin③Hurwitz④Savage-Hiehans⑤Laplace 不确定型决策问题的损失矩阵如下表. 用上题所列五种原则分别求解.(在用Hurwitz原则求解时,讨论λ的取值对结果的影响) a1 a2 a3 a4 θ1 -4 -10 -12 -8 θ2 -1