吉林省长春市2016届高三下学期第二次模拟考试数学理研讨.docVIP

长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学理科（试卷类型C） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1. 复数在复平面内对应的点对称，且，则 A. B. C. D. 2. 设集合，，则 A. 　　 B. C. D. 3. 运行如图所示的程序框图，则输出的值为 A. 　　B. C. 　D. 4. 若实数且，则下列不等式恒成立的是 A. 　B. C. D. . 几何体三视图，则该几何体的积为A. 　　B. C. 　D. 6. 已知变量服从正态分布，下列概率与相等的是 A.　 B. C.　 D. . 已知为圆为直线上任意一点，则的最小值为 A.　　 B. C. 　 D. . 设等差数列前项和为，，取最大值时，A. 　　 B. C. D. . 小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有 种. A. B. C. D. 10. 函数与的图象关于直线对称，则可能是 A. 　　 B. C. 　 D. . 已知满足，当时，，当时，，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 A. 　B. C. D. 12.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆 作切线，切点分别为,则的最小值为 A. 　　 B. C. 　 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题中的横线上). 13. 满足，则的___________. 14. 已知向量，则当时，的取值范围是___________. 15. 已知， 展开式的常数项为15，则___________. 16. 已知数列若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则 ___________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调减区间； (2) 已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积. 18. （本小题满分12分） 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ (2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量： ①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求的数学期望和方差. （，其中） 19. （本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，点为棱的中点，过作与平面平行的平面与棱，，相交于，，，. （1）证明：为的中点； （2）若，且二面角的大小为，、的交点为，连接.求三棱锥外接球的体积. 20. （本小题满分12分） 椭圆的左右焦点分别为，,且离心率为,点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为. (1)求椭圆的方程; (2) 设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点，连结, 并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是,请说明理由. 21. （本小题满分12分） 已知函数在点处的切线与直线平行. （1）求实数的值及的极值； （2）若对任意，，有，求实数的取值范围； 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲. 如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于、两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若. （1）∽； (2) 求证：四边形是平行四边形. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （2）若曲线与曲线交于,两点，求的最大值和最小值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 设函数. (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2) 若不等式恒成立，求实数的取