MMC05图像复原讲述.ppt

* 几何均值滤波 ?、? 为正的实常数 表示了合并为一个表达式的滤波器族： 当?＝1，退化为逆滤波 当?＝0，转化为参数维纳滤波 当?＝1，退化为标准维纳滤波 当?＝1/2，为几何均值滤波 当?＝1/2、?＝1，为通常的谱均衡滤波 当?＝1、?1/2，接近逆滤波；?1/2，接近维纳滤波。 采用几何均值滤波器的形式，把维纳滤波器加以普遍化： * 本章内容 图象退化/复原过程的模型 噪声模型 只存在噪声退化时的空间滤波复原 频域滤波削减周期噪声 线性位置不变的退化 逆滤波 维纳滤波（最小均方误差滤波） 约束最小二乘方滤波 几何均值滤波 几何变换 * 几何变换 几何变换可以在一幅图象的象素间修改空间关系。 两个基本操作 空间变换：定义了图像平面上象素的重新安排； 灰度级插补：处理空间变换后图象中象素灰度级的赋值。 空间变换 原图象 f，象素点坐标 (x,y)，几何失真图象 g，象素点坐标 (x’,y’)。 r(x,y) 和 s (x,y) 是空间变换，产生几何失真图象 g(x’,y’)。 如果 r(x,y) 和 s (x,y) 在解析分析中已知，理论上可以用反变换从失真图象中复原 f(x,y)。 * 几何变换：空间变换 实际中，解析函数 r(x,y) 和 s (x,y) 描述了整个图象平面的几何失真过程，公式化解析函数的集合是不可能的。 解决方法：用“连接点”表达象素空间重定位，这些点是象素的子集，它们在输入（失真的）和输出（校正的）图象中的位置精确已知。 左图显示了失真和校正图象中的四边形区域，四边的顶点是相应的“连接点” 假设四边形区域中的几何变换过程用双线性方程来建模。 * 几何变换：空间变换 从 8 个已知 “连接点” 解出 8 个系数 ci 令 ，得到复原图象的值，然后逐像素、逐像素直到整幅图像，即可产生校正图象。 连接点根据其应用，可采用多种不同的技术建立： 例如，一些图像生成系统有物理的、人为设置的标志 (如金属点）镶嵌在图像传感器上。 产生一个已知点集（称为网状标记），在图像获取时直接镶嵌在图像上。 如果图像由于一些其它处理 (如图像显示或重建处理）产生失真，图像可以用刚才讨论的技术校正。 * 几何变换：灰度级插补 几何变换遍历坐标 (x,y) 的整数值得到复原图象。双线性方程可能产生非整数 x’y’ 值。 失真图象 g 是数字的，象素值只能定义在整数点坐标。 对 （x’，y’） 用非整数值会导致一个到 g 位置的映射，在这些非整数位置上没有灰度定义，所以有必要基于整数坐标的灰度值去推断那些非整数位置上的灰度值，用灰度级插补技术完成。 * 几何变换：灰度级插补 最简单的灰度级插补是最近邻域法（零阶内插） 借助几何变换公式把整数坐标 (x,y) 映射到分数坐标(x’,y’) 选择与 (x’,y’) 相邻的最接近整数坐标 为这些最接近的坐标赋以位于 (x,y) 处的象素灰度值 这种方法虽然简单，但是会产生人为瑕疵，例如：高分辨率图象直边的扭曲。 * 几何变换：灰度级插补 最实用的灰度级插补方法是双线性内插法 非整数坐标 (x’,y’) 的 4 个整数最近邻点的灰度级都已知，邻点值插补的公式为 4 个系数很容易从 4 个已知邻点的方程求出。 当确定这些系数后，计算 v(x’,y’)，并且将这个值赋给 f(x,y) 中的位置，这就是到位置 (x’,y’) 的空间映射。 * 几何变换 上图：原始图象具有 25 个等间隔的连接点，确定图象的几何失真模型。 中图：使用空间变换和最近邻点灰度赋值法处理的图象和恢复图象 下图：使用空间变换和双线性内插法处理的图象和恢复图象 注意中图灰色和黑色边界处的明显失真，在下图中有明显的改进。 * 几何变换 原始图象 双线性内插产生的失真图象 原始图象和失真图象的差值 几何恢复的图象 * 本章讲述的图像复原建立在假定图像退化为线性位置不变，并伴有加性噪声模型的基础上。 本章推导的复原技术基于各种最佳准则。“最佳”有严格的数学概念，而不是视觉的最佳感受。 一般的复原任务(比如随机噪声减少) 是在空间域使用卷积模板来实现。 频域滤波对减少周期性噪声和对某些重要的退化模型(比如运动导致的模糊) 也很理想。另外，对于描述复原滤波器，如维纳和约束最小二乘方滤波器，频域也是很有用的工具。 频域为实验提供了一个直觉、可靠的基础。一旦得到一个应用的滤波方法后，设计数字滤波器，用计算机软件或硬件实现。 第5章 图象复原小结 * 第5章 图象复原作业 5.1 图中的白条是 7 像素宽，210像素高，两个白条之间的宽度是 17 像素，当应用下面的处理时图的变化结果是什么？ (a) 3×3 算术均值滤波器； (b)