实验四线方程组的直接解法研讨.doc

实验四 线方程组的直接解法 一、问题提出 给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。 设线性方程组 ???????????????????????????????? 设对称正定阵系数阵线方程组 ????????????????????????? 三对角形线性方程组 二、要求 1、 对上述三个方程组分别利用Gauss顺序消去法与Gauss列主元消去法；平方根法与改进平方根法；追赶法求解（选择其一）； 2、 应用结构程序设计编出通用程序； 3、 比较计算结果，分析数值解误差的原因； 4、 尽可能利用相应模块输出系数矩阵的三角分解式。 三、目的和意义 1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点； 2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法； 3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用； 通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。 四、实验学时：2学时 五、实验步骤： 1．进入C或matlab开发环境； 2．根据实验内容和要求编写程序； 3．调试程序； 4．运行程序； 5．撰写报告,讨论分析实验结果．  解： 程序代码： 1.Gsuss列主元消去法 #includeiostream #includecmath #includecstdlib using namespace std; int main() { int n, i,j,k,m; cout输入维数:; cinn; float **A=new double*[(n+1)]; for(i=1;i=n;i++) A[i]=new double[n+1]; float *b=new double[n+1]; float *x=new double[n+1]; float l; float temp1,temp2,temp3; cout输入系数矩阵A[][]:endl; for(i=1;i=n;i++) for(j=1;j=n;j++) cinA[i][j]; cout输入向量b[]:; for(i=1;i=n;i++) cinb[i]; coutendl; for(k=1;kn;k++) { temp1=abs(A[k][k]); m=k; for(i=k;i=n;i++)//找最大值的列主元 { if(temp1abs(A[i][k])) {temp1=abs(A[i][k]);m=i;}//m是确定的最列主元的行标 } if(temp1==0) coutno unique solution!endl; exit(0); if(m!=k)//换行 { for(j=1;j=n;j++) { temp2=A[k][j]; A[k][j]=A[m][j]; A[m][j]=temp2; } temp3=b[k]; b[k]=b[m]; b[m]=temp3; } for(i=k+1;i=n;i++)//消元 { l=A[i][k]/A[k][k]; for(j=k+1;j=n;j++) { A[i][j]=A[i][j]-l*A[k][j]; } b[i]=b[i]-l*b[k]; } } if(A[n][n]==0) { coutno unique solution!endl; exit(0); } x[n]=b[n]/A[n][n];//回代求解 for(i=n-1;i=1;i--) { float sum=0; for(j=i+1;j=10;j++) sum=sum+A[i][j]*x[j]; x[i]=(b[i]-sum)/A[i][i]; } cout输出结果向量x[]:endl; for(i=1;i=10;i++) coutx[i]endl;; system(pause); return 0; } 2.平方根法 #includeiostream #includecmath #includecstdlib using namespace std; int main() { int n,i,j,k,m; cout输入维数:; cinn; double **A=new double*[(n+1)]; for(i=1;i=n;i++) A[i]=new double[n+1]; double *b=new double[n+