吴晓鸿0604论文研讨.doc

新疆大学毕业论文(设计) 题 目: 分拆理论与组合恒等式 指导老师: 侯江霞 学生姓名： 吴晓鸿 所属院系： 数学与系统科学学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 2007-1班 完成日期： 2011年6月5日 声 明 本人郑重声明论文（设计）本人在师指导下独立完成本人拥有自主知识产权，没有抄袭、剽窃他人成果，由此造成的知识产权纠纷由本人负责新 疆 大 学 毕业论文（设计）任务书 班 级：应数07-1 姓 名： 吴晓鸿 论文（设计）题目：分拆理论和组合恒等式 专 题：毕业论文 论文（设计）来源：指导老师指定 要求完成的内容： 1. 正整数分拆与欧拉对 2．Bressoud的整数分拆的推广 3. 整数分拆与Durfee块 发题日期：2011年 3月 15日 完成日期2011年6月5日 实习实训单位：数学学院 地点：数学学院 论文页数： 21页； 图纸张数： 指导教师： 侯江霞 教研室主任：赵飙 院 长：孟吉翔 摘 要 本文首先陈述了一些基本概念，如排列组合、生成函数，整数分拆、Ferrers图，Durfee块的定义等。在第二节，我们给出了整数分拆的欧拉恒等式及其证明，并将欧拉恒等式的推广欧拉对的形式进行讨论；第三节中我们得到了Bressoud的整数分拆的推广并给出证明. 关键词：生成函数；整数分拆；Ferrers图；Durfeee块；欧拉定理. ABSTRACT In this paper, we introduce some basic notions such as combination, permutation, generation function，integer partition, Ferrers graphs, and Durfee square, etc.. In section two, we present the classic Euler identities and the Euler pairs of integer partitions are researched. We also extend Bressoud theorem and prove it in section three. Keywords: Generating function; Integer partition; Ferrers graphs; Durfee square; Euler theorem. 目 录 前言 6 1．基本概念 7 1.1 排列组合的定义 7 1.2正整数的分拆 7 1.3 生成函数 7 1.4整数分拆的生成函数 8 1.5 整数分拆的图形表示—Ferrer图的定义...............................9 1.6基本超几何级数....................... .......................10 2．整数分拆的相关结论及证明 11 2.1 欧拉恒等式..................................................11 2.2欧拉恒等式的推广——欧拉对的形式.............................12 2.3. 整数分拆与组合恒等式.......................................15 3．Bressoud的整数分拆的推广…………………………………………………………..16 3.1 Bressoud的整数分拆的结果……….............……………………………….16 3.2 Bressoud的整数分拆的推广………………............………………………..16 4．