广东省各市2014年中考数学分类汇编(16专题)专题5：函数之二次函数问题课案.doc

专题5：函数之二次函数问题 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年分）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【 】21·cn·jy·com A. B. 对称轴是直线x= C. 当x,y随x的增大而减小 D. 当 x 2时，y0 2. （2014年3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是【 】 A. y=x B. y=2x﹣1 C. D. y=x2 （2014年3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为【 】 ①bc＞0； ②2a﹣3c＜0； ③2a+b＞0； ④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0； ⑤a+b+c＞0； ⑥当x＞1时，y随x增大而减小． A. 2 B. C. 4 D. 5 二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东广州3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ． 2. （2014年广东珠海4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 . 三、解答题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 （2014年广东广州14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； （2）当APB为钝角时，求m的取值范围； （3）若m＞，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由． （2014年广东汕尾10分）如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．www-2-1-cnjy-com （1）直接写出A、D、C三点的坐标； （2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标； （3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （2014年深圳9分）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F， ①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标； ②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标． （2014年广东梅州11分）如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C. （1）直接写出A、D、C三点的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标； （3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （2014年广东珠海9分）如图，矩形OABC的顶点A（2， 0）、C（0，）.将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°，得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH. （1）若抛物线经过G、O、E三点，则它的解析式为： ▲ ； （2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，直线MN抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设ΔPQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围. 2 页 （共 2 页）