广东省各市2015年中考数学分类汇编专题10：三角形问题课案.doc

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题10：三角形问题 选择题 1. （） A. 20° B. 25° C. 40 D. 50° 【分析】， ∵，∴. ∵AC是⊙O的切线，∴，即. ∴.故选D 2. （）下列给出5个命题： 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【分析】①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形命题②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于命题③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧相等命题④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形命题⑤三角形的内心到三角形三的距离相等命题其中正确命题的个数是A. 3. （），则该圆的内接正六边形的面积是A. B. C. D. 【分析】圆的内接正六边形，∴. ∴. ∴.故选C. （）的方程的一个根并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【分析】的方程的一个根，解得. ∴方程为，解得. ∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形故选B. （）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④.在以上4个结论中，正确的有 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 【分析】由折叠正方形，∴.又∵，∴. 故结论①正确. ∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，. 设，则， 在中，由勾股定理，得，即，解得，. ∴.∴. 故结论②正确. ∵，∴是等腰三角形. 易知不是等腰三角形，∴和不相似. 故结论③错误. ∵， ∴.故结论④正确. 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C. 6. （广东）如图，直线ab，1=75°，2=35°，则3的度数是 A. 75° B. 55° C. 40° D. 35° 【分析】如答图，a∥b，1=∠4. ∵∠1=75°，4=75°. 根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得4＝2＋3， 2=35°，3=40°.故选C. （广东）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是 A. B. C.D. 【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，. ∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，，. ∴． 其图象为开口向上的二次函数.故选D. （） ▲ .（写出一个即可）　　 【答案】F是AC的中点（）【分析】F是AC的中点或EFBC或AEF=∠B或AEF=∠C或AFE=∠B或AFE=∠C，等，答案不唯一. 2. （）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，B=90°，AC=，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）.则此正方形的面积是 . 【分析】在Rt△ABC中，AB=BC，B=90°，AC=，∴AB=BC=10，. ∵四边形是正方形，∴是等腰直角三角形. ∴.∴此正方形的面积 （）中 . 【分析】. ∵BE=9，BC=12，∴.∴. 4. （），AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ▲ . 【分析】， ∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴. ∴要使最大，只要最大即可. 根据题意，知当点到达点与重合时，最大. ∵∠A=90°，，AD=3， ∴，此时，. 5. （）如图，已知点A在反比例函数上，作，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若的面积为8，则k= . ，∴. ∵点D为斜边AC的中点，. ∴. 又∵，∴. ∴. ∴. 6. （广东）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60°，则对角线AC的长是 ▲ . 【分析】四边形ABCD是菱形，AB=BC=6. ∵∠ABC=60°，△ABC为等边三角形，AC=AB=BC=6. 7. （广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【分析】两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比2：3. 又相似三角形的面积比等于相似比的平方，这两个相似