交大附中2014版高考数学第一轮复习训练：三角函数(word版含)讲课.doc

上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：三角函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．把化为 的形式应是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．函数是( ) A．最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为π的偶函数 【答案】D 3．当0x时，函数f（x）=的最小值为 ( ) A．2 B．2 C．4 D．4 【答案】C 4．直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．在△ABC中，已知，那么△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D．正三角形 【答案】A 6．一个角的度数是，化为弧度数是( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为( ) A． B． - C． D． - 【答案】C 8．下列诱导公式中错误的是( )[.Com] A． tan(π―)=―tan; B． cos (+) = sin C． sin(π+)=― sin D． cos (π―)=―cos 【答案】B 9．已知角的终边经过点p（－3，4），则的值等于( ) A． B． C．① D． 【答案】C 10．cos(－)的值等于( ) A． B．－ C． D．－ 【答案】B 11．与610角终边相同的角表示为( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( ) A． 1 B． 4 C． D． 1或4 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________. 【答案】3 14．函数的最大值为 【答案】 15．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 . 【答案】 16．若角的终边经过点，则的值为____________． 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设的内角，，的对边长分别为，，，且 ⑴求证：； ⑵若，求角的大小. 【答案】⑴整理得 ⑵由可以得，又由 得，在三角形中有，由⑴得为锐角，所以有 18．已知， (1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值； (3）若，求的值； 【答案】（1） (2） (3） 19．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 【答案】在△ABD中，由正弦定理： 在△CBD中，由余弦定理： （海里） ∴（小时） 答：该救援船到达D点需要的时间为小时 20．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos A＝ccos B＋bcos C． (1)求cos A的值； (2)若a＝1，cos B＋cos C＝，求边c的值． 【答案】 (1)由3acos A＝ccos B＋bcos C和正弦定理得 3sin Acos A＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C)，即3sin Acos A＝sin A，所以cos A＝． (2)由cos B＋cos C＝，得cos(π－A－C)＋cos C＝，展开易得cos C＋sin C＝?sin C＝，由正弦定理：＝?c＝． 21．已知角α的终边经过点P． (1)求sin α的值． (2)求·的值． 【答案】 (1)∵|OP|＝1， ∴点P在单位圆上． 由正弦函数的定义得sin α＝－． (2)原式＝·＝＝， 由余弦函数的定义得cos α＝． 故所求式子的值为． 22．已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时，该救援船到达D的点需要多长时间？ 【答案】由题意知海里， ∴