工程数学2.1探讨.ppt

Poisson 定理 证明： 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 对于固定的 k，有 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 所以， 退 出 前一页 后一页 目 录 Poisson定理的应用 由 Poisson 定理，可知 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 例 7 设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次， 求至少命中3次目标的概率（用Poisson分布近似计算）． 第二章 随机变量及其分布 解： 退 出 前一页 后一页 目 录 4）几 何 分 布 若随机变量 X 的分布律为 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 几何分布的概率背景 在Bernoulli试验中， 试验进行到 A 首次出现为止． 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 即 退 出 前一页 后一页 目 录 例8 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率 为0.64，射击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击次数． 试求随机变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击 才能击中目标的概率． 解： 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 64 . 0 36 . 0 1 . = - n { } { } 2 2 3 = X P P 次才命中 至少命中 36 . 0 1 36 . 0 64 . 0 - . = ? ￥ = - . = 2 1 64 . 0 36 . 0 k k 36 . 0 = ( ) L , 2 , 1 = n 5）超 几 何 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 超几何分布的概率背景 一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件． 令 X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分 布律为 §2离散型随机变量 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 设有 9 件产品，其中有5 件次品，今从中不放回地任 取 3 件，问其中恰有2 次品的概率是多少? 第一章 概率论 抽样模型 练习：从52张扑克中无放回抽取13张，用X记其中A的张数，写出X的分布列？ 第一章 概率论 作业: (4版)55页 2,6,8; 12,15 退 出 前一页 后一页 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 目 录 * * * 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 §1 随机变量 §2 离散型随机变量的概率分布 §3 随机变量的分布函数 §4 连续型随机变量的概率密度 §5 随机变量的函数的分布 §1 随机变量 第二章 随机变量及其分布 例 1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3 只球．我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别记作4，5号，则该试验的样本空间为 考察取出的3只球中的黑球的个数。 退 出 前一页 后一页 目 录 我们记取出的黑球数为X，则 X 的可能取值为1，2， 3．因此， X 是一个变量．但是， X 取什么值依赖于 试验结果，即 X 的取值带有随机性，所以，我们称 X 为随机变量．X 的取值情况可由下表给出： 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间S上的函数： 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值 情况来刻划随机事件．例如 第二章 随机变量及其分布 表示取出2个黑球这一事件； 退 出 前一页 后一页 目 录 例 2 掷一枚骰子，我们可以定义随机变量X表示出现的点数．我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义： 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 离散型随机变量的分布律与性质 一些常用的离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 一、离散型随机变量的分布律与性质 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 1)离散型随机变量的定义 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个，则称 X 为离散型随机变量． 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 2)离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 并设 则称上式或 为离散型随机变量 X