工程数学2.4探讨.ppt

§5 随机变量的函数的分布 离散型 连续型 定理及其应用 退 出 前一页 后一页 第二章 随机变量及其分布 目 录 随机变量的函数 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 例 1 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 设随机变量 X 具有以下的分布律， pk X -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 例 2 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 试求 Y = (X-1)2 的分布律. pk Y 4 1 0 1 0.2 0.3 0.1 0.4 解: pk Y 0 1 4 0.1 0.7 0.2 整理得，Y=(X-1)2 的分布律为： 练习 已知 X 的概率分布为 X pk -1 0 1 2 求 Y 1= 2X – 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解 二、连续型随机变量函数的分布 解 题 思 路 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 设随机变量 X 具有概率密度： 试求 Y=2X-1 的概率密度. 解：(1) 先求 Y =2X-1 的分布函数 FY(y)： 例 3 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 其他 复合函数求导 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 其他 设随机变量 X 具有概率密度 求 Y = |X| 的概率密度. 解：(1) 先求 Y = |X| 的分布函数 FY(y)： 例4 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 两边对y求导得: 利用 ) ( ) ( ) 2 ( y f y F Y Y = ￠ 或者 例如,设 X~N(0,1),其概率密度为： 则 Y = |X| 的概率密度为： §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 证: X 的分布函数记为 例5 第一章 概率论 ,Y 的分布函数记为 第一章 概率论 定理 设随机变量 X 的概率密度在 则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 ，其概率密度为 第二章 随机变量及其分布 其它区间为零 退 出 前一页 后一页 目 录 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 证: X 的概率密度为 例 6 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 由定理的结论得： 例 7 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 小结： 1 一般情形下求随机变量函数的分布。 2 在函数变换严格单调时利用定理求随机变量函数 的分布。 重点：掌握一般情形下求连续型随机变量函数分布的方法：先求分布函数，再求导，求随机变量函数的概率密度。 退 出 前一页 后一页 目 录 1 会用随机变量表示随机事件。 2 理解分布函数的定义及性质，要会利用分布 函数表示事件的概率。 3 理解离散型随机变量及其分布率的定义、性 质，会求离散型随机变量的分布率及分布函 数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分 布、二项分布、泊松分布。 4 理解连续型随机变量及概率密度的定义、性 质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其 运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀 分布、指数分布和正态分布。 5 会求随机变量的简单函数的分布。 本章要求： 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 作业(4版)第59页 33,34,39 退 出 前一页 后一页 第二章 随机变量及其分布 目