合理分配住房问题课案.doc

数学模型实习报告 合理分配住房问题 摘要：运用层次分析法知识和数学软件，解决综合规划问题。住房分配是个决策问题，可用层次分析法中“求各成员对总目标权重”的方法进行排序，得到总的排列顺序来确定为住房分配的顺序。目标层为住房分配；准则层为八个因素，按权重依次为职级、任职时间、工作时间、职称、学历、爱人情况、年龄、奖励加分，方案层为10位满足住房分配的人员。采取层次分析法，最终求出每个人员对总目标的权值，对10个人的综合情况由大到小的权重排序。 关键词：层次分析法，合理分配，权向量，组合权向量，Matlab。 一、问题重述　 许多单位都有一套住房分配方案，一般是不同的。某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是： “按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房，任职时间相同时再考虑其它条件（如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等）适当加分，从高分到低分依次排队”。 我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要有任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，既便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位（干部或职工），甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面。这种方案的主要问题是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。 　　根据民意测验，百分之八十以上人认为相关条件为职级、任职时间（为任副处的时间）、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况。附表给出了某单位部分人员的详细情况 　　要解决的问题是： 请你按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案．用你的方案根据下表中的10人情况给出排队次序，并分析说明你的方案较原方案的合理性。 人员 职级 任职时间 工作时间 职称 学历 爱人情况 出生年月 奖励加分 P1 8 1991.6 1971.9 中级 本科 院外 1954.9 0 P2 8 1992.12 1978.2 高级 硕士 院内职工 1957.3 4 P3 8 1992.12 1976.12 中级 硕士 院外 1955.3 1 P4 8 1992.12 1976.12 中级 大专 院外 1957.11 0 P5 8 1993.1 1974.2 中级 硕士 院外 1956.10 2 P6 9 1994.6 1975.9 高级 本科 院内职工 1959.6 1 P7 9 1994.6 1975.10 高级 本科 院内职工 1955.11 6 P8 9 1994.6 1972.12 初级 中专 院外 1956.1 2 P9 9 1994.6 1974.9 中级 大专 院内职工 1957.1 0 P10 9 1994.6 1975.2 高级 硕士 院外 1958.11 2 　 　 　 　 　　 　 二、符号说明 目标层：住房分配； 准则层： ：10位人员对职级、任职时间、工作时间、 职称、学历、爱人情况、年龄、奖励加分的影响； 方案层：10个人员的排序结果。 三、模型假设 （一）假设只考虑职级、任职时间、工作时间、职称、学历、爱人情况、年龄、奖励加分的影响。 （二）假设考虑问题时按照职级、任职时间、工作时间、职称、学历、爱人情况、年龄、奖励加分对应给出的成对比较矩阵是一定的，10人都赞成，没有反对。 (三)为了区分各条件中的差异，将各项条件进行量化： 职级：8级2分，9级1分； 任职时间：按每月0.1分计算；（标准为1999年12月） 工作时间、出生年月：均按每月0.01分计算；（标准为1999年12月） 职称：初级1分，中级2分，高级3分； 学历：中专1分，大专2分、本科3分、硕士4分； 爱人情况：院外1分，院内职工2分； 奖励加分：按原奖励加分的基础上加1分。 人员的量化分数表 人员 职级 任职时间 工作时间 职称 学历 爱人情况 出生年月 奖励加分 P1 2 10.2 3.39 2 3 1 5.43 1 P2 2 8.4 2.62 3 4 2 5.13 5 P3 2 8.4 2.76 2 4 1 5.37 2 P4 2 8.4 2.76 2 2 1 5.05 1 P5 2 8.3 3.10 2 4 1 5.18 3 P6 1 6.6 2.91 3 3 2 4.86 2 P7 1 6.6 2.90 3 3 2 5.29 7 P8 1 6.6 3.24 1 1 1 5.27 3 P9 1 6.6 3.03 2 2 2 5.15 1 P10 1 6.6 2.98 3 4 1 4.93 3 模型的建立与求解 （一）建立层次结构模型 1.目标层：住房分配； 2.准则层：职级