动态规划方法例题探讨.ppt

* 首先，我们要找到这个问题中的“状态”是什么？ 因此为了求出到达当前格子后最多能收集到多少个苹果，我们就要先去考察那些能到达当前这个格子的格子，到达它们最多能收集到多少个苹果。 (是不是有点绕，但这句话的本质其实是DP的关键：欲求问题的解，先要去求子问题的解) * S[i][j]有两种计算方式：1.对于每一行，从左向右计算，然后从上到下逐行处理；2. 对于每一列，从上到下计算，然后从左向右逐列处理。这样做的目的是为了在计算S[i][j]时，S[i-1][j]和S[i][j-1]都已经计算出来了。 * 需要应用有哪些信誉好的足球投注网站算法求解 输入输出样例 【输入样例】 1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2 【输出样例】 3900 分析 这是一个有微小变化的01背包问题 总钱数N可看做背包的容量，物品的价格可看作物品的重量。 优化目标：在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 状态转移方程如下： f[i,j]=max{f[i-1,j-vi]+vi*pi(j=wi),f[i-1,j]} 主要程序段 for(i=0;in;i++) f[0][i]=0;//初始化最大价值数组的第0行； for(i=1;im;i++) for(j=0;jn;j++) { f[i][j]=f[i-1][j]; if ((j=v[i])(f[i-1][j-v[i]]+v[i]*p[i]f[i][j])) f[i][j]=f[i-1][j-v[i]]+v[i]*p[i]; }/*如果当前物品的价格小于总价格(j=v[i])*/ 例5 装箱问题 有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。 　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。 输入格式 　　第一行为一个整数，表示箱子容量； 　　第二行为一个整数，表示有n个物品； 　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。 输出格式 　　一个整数，表示箱子剩余空间。 蓝桥网编号：ALGO-21 VIP试题 2013-11-07 输入输出样例 样例输入 24 6 8 3 12 7 9 7 样例输出 0 分析 这是一个变形的背包问题，最优目标是：使箱子的剩余空间为最小。可转换成物品占据的容量最大。 用F[i,j]表示容量为j的箱子装入前i个物品后，物品占据的容量。则状态转移方程为： F[i,j]= max{F[i-1,j-a[i]]+a[i]，F[i-1,j]} 其中a[i]表示第i个物品的体积。 主要代码段 dp[0]=0;//注意这是关键 for(i=0;in;i++) { int a; scanf(%d,a); for(j=v;j=a;j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-a]+a); } 收集苹果：二维的DP问题 平面上有N＊M个格子，每个格子中放着一定数量的苹果。你从左上角的格子开始，每一步只能向下走或是向右走，每次走到一个格子上就把格子里的苹果收集起来，这样下去，你最多能收集到多少个苹果。 我们必须注意到的一点是，到达一个格子的方式最多只有两种：从左边来的(除了第一列)和从上边来的(除了第一行)。 分析 因此为了求出到达当前格子后最多能收集到多少个苹果，我们就要先去考察那些能到达当前这个格子(i,j)之前的格子，到达它们最多能收集到多少个苹果。 (i-1,j) (i,j-1) (i,j) A[i,j] 状态和状态转移方程 状态S[i][j]表示我们走到(i, j)这个格子时，最多能收集到多少个苹果。 那么，状态转移方程如下： S[i][j]=A[i][j] + max(S[i-1][j], if i0 ; S[i][j-1], if j0) 其中i代表行，j代表列，下标均从0开始；A[i][j]代表格子(i, j)处的苹果数量。 例6 传纸条 　　小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 　　在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的