八年级数学_三角形中位线定理-人教版探讨.ppt

2、矩形是平行四边形吗？ 再见 5、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是 6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是 7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是 8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是 游 戏 结 束！ 游 戏 结 束！ 真聪明！ 返 回 错了！请重新返回思考一下 ! 返 回 你真聪明！ 返 回 请你慎重选择！返回再思考 返 回 返 回 错啦！仔细考虑一下 返 回 很好！继续保持 返 回 错了！好好思考 返 回 真聪明！继续努力 返 回 答错了！返回吧 返 回 真聪明！ 返 回 答错了！ 返 回 真聪明！ 返 回 返 回 错啦！仔细考虑一下 真聪明！ 返 回 返 回 错了！好好思考 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，试说明四边形EFGH是菱形. 解：连接AC、BD 根据三角形中位线定理，可得 EF=HG= AC，EH=FG= BD 又在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE 即四边形EFGH是菱形. 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.) * * 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 * A B 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? A B C D E DE是三角形ABC的 中位线 什么叫三角形的中位线呢？ 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C 画出△ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC DE= BC. A B C D E 演示1 F 如图：在△ABC中，E是AB的中点，D是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 D A B C E F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AE , CF//AB 又可得CF=BE,CF//CE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH