湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册2.7正方形(第3课时)教案(新版)湘教版课案.doc

2.7正方形(三) 情感态度与价值观： 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值． 重难点、关键 重点：探索正方形的性质与判定． 难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法． 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容． 教学准备 教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架． 学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容． 学法解析 1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形． 3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点． 教学过程 一、合作探究，导入新课 【显示投影片】 显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题： 1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3．正方形具有哪些性质呢？ 学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）． 实验活动：教师拿出矩形按下图左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形． 教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图： 学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下： 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形． 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等． （2）角的性质：四个角都是直角． （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角． （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴． 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点． 二、实践应用，探究新知 【课堂演练】（投影显示） 演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N． 求证：（1）BM=CN，（2）BM⊥CN． 思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等．（2）在（1）的基础上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°，就可以了． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流． 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题． 证：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB， ∵MN∥AB，∴∠1=∠2，∠ABO=∠3， 又∵∠1=∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON， ∴△CON≌△BOM，∴BM=CN． （2）由（1）知△BOM≌△CON， ∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°， ∴∠5+∠BMC=90°，∴∠CGM=90°，∴BM⊥CN． 演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，求证：△CEF是直角三角形． 思路点拨：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题．这里应用到正方形性质． 【活动方略】 教师活动：用投影仪显示演练题2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析．并请同学上讲台分析思路，板演． 学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题． 证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a． ∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得： EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2， CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2， ∴EF2+CF2=CE2． ，对角线为2和4．图形略．（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为4，宽为1．图形略．（3）梯形，两个，一个是上底为1，下底为3，高为2的等腰梯形；另一个是上底为2，下底为6，高为1