多自由度系统的数值计算方法探讨.ppt

基地建设目标和总体思路 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.5 子空间迭代法 由上述方程有非零解的条件，得频率方程为 各列分别归一化后，得 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.5 子空间迭代法 重复上述过程进行第二次迭代，由 归一化后得 则有 由 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.5 子空间迭代法 解得 得频率方程为 由于 近似于单位矩阵，所以有 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.5 子空间迭代法 由于 近似于单位矩阵，所以有 结束迭代，求得系统的前二阶固有频率及相应的主振型为 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第5章多自由度系统的数值计算方法 5.6 传递矩阵法 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.6 传递矩阵法 5.6.1 弹簧质量链状系统 5.6.2 轴盘扭转振动系统 5.6.3 梁的横向弯曲振动系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.6 传递矩阵法 5.6.1 弹簧质量链状系统 工程上有些结构是由具有重复性的相同区段象链条那样组合而成的。例如弹簧质量系统，它是由一个弹簧和一个质量依次组合而成的链状系统。对于这类系统，可将其分成有限单元或段，每一单元包含一个无重弹簧和一个质量块。类似的系统还有轴盘扭转振动系统；连续梁的横向弯曲振动系统等等。计算这类链状结构固有频率和主振型时，宜采用传递矩阵法。采用传递矩阵法进行振动分析时，只需要对一些低阶次的矩阵进行乘法运算，数值解时也只需计算低阶次的矩阵及行列式。计算工作大大简化，并可推广来求系统的响应。 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.6 传递矩阵法 5.6.1 弹簧质量链状系统 图是弹簧质量链状系统的一部分。质量mi和弹簧ki组成一个单元。 画出质量块的受力图。其位移为xi，上标L和R是左边和右边的标记。由于质量块是刚体，所以 运动方程为 设质量块作频率为p的简谐振动，其加速度为 写成矩阵形式 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第5章多自由度系统的数值计算方法 5.5 矩阵迭代法 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 5.4.2 求较高阶的固有频率及主振型 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 矩阵迭代法，亦称振型迭代法是采用逐步逼近的方法来确定系统的主振型和频率。 系统的动力矩阵 求系统的基频时，矩阵迭代法用的基本方程是由位移方程，即 用动力矩阵D前乘以假设振型A0 ，然后归一化，可得A1，即 矩阵迭代法的过程是： （1）选取某个经过归一化的假设振型A0 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 （2）如果 ，就再以A1为假设振型进行迭代，并且归一化得到A2， （3）若 ，则继续重复上述迭代步骤，得 直至 时停止 第一阶主振型 返回首页 Theory of Vibration with Applications 5.4 矩阵迭代法 5.4.1 求第一阶固有频率和主振型 根据振型展开定理，任意的假设振型可以表示为各阶主振型的线性组合，即 （A） 可以证明，上述过程一定收敛于最低固有频率及第一阶主振型。 经过第一次迭代后，即 （B） 根据主振型应满足的关系，即 （