六级奥数题时钟问题讲课.doc

2014年六年级奥数题：时钟问题 　 一、解答题（共13小题，满分0分） 1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 　 2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 　 3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 　 4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部动画片播出了多长时间？ 　 5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 　 6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了多少时间？ 　 7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？ 　 8．王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王师傅工作了多长时间？ 　 9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？ 　 10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？ 　 11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？ 　 12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？ 　 13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分．问：小亮跑步用了多长时间？ 　  2014年六年级奥数题：时钟问题 参考答案与试题解析 　 一、解答题（共13小题，满分0分） 1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 考点： 时间与钟面．菁优网版权所有 分析： 分析：如图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面：5×2=10（格）． 因为时针速度是分针的，所以分针走1格，时针走格，分针比时针多走1﹣=（格）． 分针要比时针多走10格，需走10=10（格），即：10分钟． 解答： 解：5×2÷（1﹣） =10（分钟）． 答：2点10分钟时针与分针第一次重合． 点评： 解决本题的关键在于要知道时针速度是分针的，考查学生分析问题的能力． 　 2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 考点： 时间与钟面．菁优网版权所有 分析： 7点时分针指向12，时针指向7（见图），分针在时针后面5×7=35（格）．时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有图形所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格．（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格．依此进行解答． 解答： 解：如图所示： （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格．从7点开始，分针要比时针多走35﹣15=20（格），需 20÷（1﹣）=21（分）． 此时是7点21分； （2）顺时针方向看，分针在时针前面15格．从7点开始，分针要比时针多走35+15=50（格），需 50÷（1﹣）=54（分）． 此时是7点54分． 答：在7点与8点之间，时针与分针在7点21分，7点54分相互垂直． 点评： 考查了时间与钟面，注意分类思想的运用，本题要分两种情况进行讨论． 　 3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 考点： 时间与钟面．菁优网版权所有 分析： 根据题意可以判断，时、分针在一条直线上有2种情况：时针分针成0°或180°角，根据这两种情况分别建立等量关系，列方程求解． 解答： 解：设在3时X分时针和分针在一条直线上． （1）时分针重合时，根据分针比时针多转90°可得： ﹣×（360°÷12）=90° 解得X=16； （2）时分针成180°时，根据分针比时针多转270°可得： ﹣×（360°÷12）=270° 解得X=49； 答：在3时16分或3时49分时，时分针在一条直线上． 点评： 根据题意，找出时分针在一条直线的两种情况，根据分针比时针多转的度数建立等量关系，列方程求解． 　 4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部动画片播出了多长时间？ 考点： 时间与钟面．菁优网版权所有 分析： 先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间．但在这里，我们可以简化一下．因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，依此即可求解． 解答： 解：30÷（1﹣）=32（分）． 答：这部动画片播出了32分． 点评： 考查了时间与钟面，本题是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间．但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解．如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易． 　 5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在