六年级数学(上)圆的知识点讲解和练习题讲课.doc

文林教育六年级数学——圆 圆的认识 日常生活中的圆 画图、感知圆的基本特征 实物画图 系绳画图 对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 圆的各部分名称 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 圆的主要特征 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：用字母表示为： d＝２r r ＝d 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷2 　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴 圆的周长的认识 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 圆周率的意义及圆的周长公式 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 圆的周长公式：知道直径d：圆周长=×直径：C=d 知道半径r ：圆周长=2××半径：C=2r 区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r 即 5.14 r 8、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径 　 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以为直径画圆。 常用的3.14的倍数： 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.263.14×12＝37.68 3.14×14＝43.963.14×16＝50.24 3.14×18＝56.523.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.863.14×64＝200.96 3.14×81=254.34 圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系 以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3 圆的面积公式 把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积 2、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）； 长方形的宽是圆的半径（即b＝r）； 长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷=πr）。 即：S长方形＝ a × b ↓ ↓ S圆＝ πr × r ＝ πr2S圆 ＝ π r2 2.已知d时： 3.已知C时：先求出半径（r= C2），然后用第一条公式 或者直接用公式： 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d 圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环。 圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积 外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。 S圆环=πR2-πr2= π（2－r2）