分段函数及映射探讨.ppt

【变式训练】(2013·杭州高一检测)a,b为实数，集合M={ 1}, N={a,0},f:x→2x表示把集合M中的元素x，映射到集合N中为2x, 求a+b的值. 【解析】由题意知，集合M中的元素1只能对应集合N中的a,故 a=2,故N={2,0},而M中的 可能对应集合N中的2或0，当 对 应2时，则 =1,则b=2,此时M中有两个相同元素，不合适，故 b=2应舍去，当 对应0时，则 =0,则b=0，此时M={0,1}，符 合题意，综上可知a=2,b=0,即a+b=2. 映射与函数的关系 【典型例题】 1.下列对应为A到B的函数的是( ) A.A=R,B={x|x＞1},f:x→y=|x| B.A=Z,B=N*,f:x→y=x2 C.A=Z,B=Z,f:x→y= D.A=［-1,1］,B={0},f:x→y=0 2.根据所给的对应关系，回答下面的问题： ①A=N*,B=Z,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B；②A={x|x为高一(2)班 的同学}，B={x|x为身高},f:每个同学对应自己的身高;③A=R, B=N,f:x→y= x∈A,y∈B. 上述三个对应关系中，是映射的是______，是函数的是______. 【解析】1.选D.由函数的定义可知，对于A，0∈R,且|0|=0?B, 故A不是A到B的函数；对于B，0∈Z,且02=0?N*,故B不是A到B的函数；对于C，当x＜0时，如-2∈Z,但 无意义，故C不是A到B的 函数；对于D，是多对一的情形，符合函数的定义，是A到B的函 数. 2.①②是映射，但②中A不是数集，所以②只能是映射，而不是 函数.③中当x=0时，在集合B中没有元素与之对应. 答案：①② ① 【拓展提升】判断对应是否为函数的关键点 (1)两个集合是否为非空数集. (2)对集合A中的每一个元素，在集合B中是否都有元素与之对应. (3)集合A中任一元素在集合B中的对应是否唯一. 【变式训练】设M={x|0≤x≤2},N={y|1≤y≤2},给出下面4个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是______. * 第2课时 分段函数及映射 一、分段函数的定义 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同 的_________的函数. 对应关系 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数有几段，它的图象就有几段，它们之间不连续. ( ) (2)若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则 D1∩D2=?.( ) (3)函数 是分段函数.( ) 提示：(1)错误.分段函数的图象可以是一条连续的曲线，也可 以是点或几段图象. (2)错误.虽然分段函数在x的不同取值范围，对应不同的对应 关系，但D1∩D2可能不是空集，如函数 (3)正确.它符合分段函数的定义. 答案：(1)× (2)× (3)√ 二、映射 非空 唯一确定 从集合A到集合B 思考：映射与函数有什么区别与联系? 提示：区别：映射中集合A，B可以是数集，也可以是其他集合，函数中集合A，B必须是数集. 联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广. 【知识点拨】 1.对分段函数的认识 (1)对应关系：对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数. (2)定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集. (3)值域：分段函数值域为各段函数值的并集. (4)图象：其图象由几段曲线构成，在作图时注意衔接点的虚实. 2.对映射概念的理解 (1)非空集合：集合A,B可以是数集、点集或其他集合，但一定是非空的. (2)顺序性：集合A，B有先后顺序，从A到B的映射和从B到A的映射是不同的. (3)唯一性：A中每一个元素在B中都有唯一的元素和它对应，即要求对应是“一对一”或“多对一”. 类型 一 分段函数求值问题 【典型例题】 1.(2012·江西高考)设函数 则f(f(3))=( ) A. B.3 C. D. 2.(2013·温州高一检测)设函数 若f(a)=4,则 实数a=( ) A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2 【解题探究】1.形如f(f(x))的求值问题应如何求？ 2.在已知分段函数值的情况下如何确定自变量的值？ 探究提示： 1.形如f(f(x))的求值问题可从里向外求，先求f(x)的值，再求