分类计数原理与分布计数原理2探讨.ppt

第十章 排列、组合和概率 问题一： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 10.1分类计数原理与分步计算原理 ：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 对于分类计数原理，注意以下几点. （1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理； （2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类； （3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法. 问题二： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 对于分步计数原理，应注意以下几点. （1）分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理。 （2）分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准； （3）分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成. 例题讲解 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． ?? 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ ?? 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ ?? 解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法： 第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法 第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法． 根据加法原理，得到不同的取法的种数是 ??? 6十5=11． ??? 答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法． （2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成： 第一步取一本数学书，有6种方法； 第二步取一本语文书，有5种方法． 根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30． ??? 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法 例题讲解 例2 由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复， 这仍有5种选法， 第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法． 根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125． ??? 答：可以组成125个三位数． ［例3］电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？ 解：分两大类： （1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有： 30×29×20=17400种结果； （2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果， 因此共有不同结果17400+11400=28800种 ［例4］4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？ 解：分三个步骤： 第一步：首位可放8－1=7个数； 第二步：十位可放6个数； 第三步：个位可放4个数. 根据分步计数原理，可以组成 N=7×6×4=168个数. 课堂练习： ??? 1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走． ??? （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ ??? （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ ???? 2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O