分式方程1探讨.ppt

分式方程 * * 帝贤中学 王常云 学习目标： 1.知道分式方程并会求解 2. 知道增根并会验证 仔细阅读题目弄清题中数量后填写下表： 小亮 小明 时间 速度 路程 设小明的100米的速度为x米/秒 100米 X ———— X 100 95 X— 0.35 ———— 95 X— 0.35 此时小明100米的时间与小亮95米所用的时间相等 【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确： （否） （是） （是） （是） 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 思考:怎样才能解 这个方程呢? 100 20+V 60 20-V = 去分母,去括号,移项,合并,系数化为1 解一元一次方程的一般步骤是什么? 【解分式方程】 解分式方程 100 20+V 60 20-V = 解： 在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得， 解这个整式方程，得v=5 100(20-v)=60(20+v) 检验:把v = 5 代入原方程中，左边＝右边 因此v＝５是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际上，这个分式方程无解 1 x-5 10 = x2-25 例2　解方程 1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的公分母同乘方程两边进行 去分母。 2、解方程时一定要验要根。 【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么 100 20+V 60 20-V = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x2-25 我们来观察去分母的过程 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 【分式方程解的检验】 1 x-5 10 = x2-25 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 【例题】 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3 x -1 解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程无解． 解分式方程 2 x-1 4 = x2-1 (1) 1 x2-x 5 = X2+x (2) 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗? 【小结】 解分式方程的一般步骤的框架图： 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分 母不为０ 最简公