复变函数复习探讨.ppt

九、利用留数定理计算两类无穷限积分 其中 是 在上半平面内的孤立奇点。 2、 其中 是 在上半平面内的孤立奇点。 1 特别 例 利用留数定理计算 例 利用留数定理计算 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 1、作业本考前全部交齐 2、考前多做练习题和课后习题 《复变函数》课程复习 1、 已知复数z，求实部与虚部，求模与(主)辐角，求三角表示式和指数表示式。 一、复变函数的基础知识 3、求复数的方根 2、求复数的乘幂 5、对数函数 6、幂函数 4、指数函数 注意：与实变初等函数的性质的不同点 二、讨论函数的解析性 1、利用定义 2、利用解析函数的充要条件 存在 柯西-黎曼方程： 和 在点 处可微，且满足 函数 在点 可导 三、计算函数的导数 2、求导公式 1、定义式 例如： 四、计算函数的积分 1、基本积分公式 柯西古萨定理 函数 在 C 内解析, 则 柯西积分公式 高阶导数公式: 2、沿闭路积分计算公式 函数 在 C 内解析, ,则 且C内包含z0 函数 在 C 内解析, ,则 且C内包含z0 复合闭路定理：若C内含多个奇点，作一复合闭路， 使f(z)在多连通域内解析，则 此时，c1,c2内只含一个奇点， 继续可用柯西积分公式计算. 例如 计算积分 C为正向圆周: 例如 计算积分 C为正向圆周: 例如 计算积分 C为正向圆周: C C1 C2 例如 计算积分 C为正向圆周: 五、调和函数和构造解析函数 偏积分法 (2) 将 (A) 式两边对 y 进行(偏)积分： 其中 待定 。 (3) 将 (C ) 式代入 (B ) 式，求解即可得到函数 (1) 由已知 u 及 C - R 方程 (A) (B ) (C ) 例如 六、将函数展开为洛朗级数(或求和函数) 先利用已知幂级数展开式，再用代数运算、 代换、逐项求导和积分等方法去展开 . 2. 间接展开法 注： 一个重要的幂级数展开式 1.直接展开法 (略) 七、幂级数的收敛半径和收敛圆 比值法: 那末收敛半径 八、讨论函数奇点类型和相应点处的留数 孤立奇点的分类判别：可去奇点、极点与本性奇点 （1）定义法（2）极限法 2、求极点的级数的方法 求洛朗级数展开式的最高负幂次; 求 是 的零点级数. 方法一 方法二 方法三 3.留数的计算方法 成洛朗级数求负一次幂项 展开 方法一：将 如果 为 的 级极点, 那末 方法二： 系数 注 在求 时，适用罗比达法则。 补充： 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组 盐城工学院基础部应用数学课程组