复变函数探讨.ppt

复变函数报告 一些复数运算的MATLAB实现 内容提要: 复变函数中的很多运算都能在MATLAB中进行，而且变得非常简单，只需要调用相应的函数或者编写程序代码。这里将选取复变函数中一些常用的运算：模、辐角、幂次、方根、留数、简单积分计算等介绍其在MATLAB中的计算方法。同时，选取了课本上的一些例题习题进行求解展示。 关键词 MATLAB 复数基本运算 留数 积分运算 0 MATLAB简介 MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB的功能十分强大，其自带的各种工具箱能够解决很多领域的数学问题，因此应用非常广泛。 1 复数的生成 复数的输入 在MATLAB中，复数的单位为i和j，即：i = j = 在命令窗口中其值显示为: 0 + 1.0000i 产生复数的方法有两种： 1. 由z = x + y*i产生，可简写成z = x + y i ； 2. 由 产生，可简写成 ，其中r为复数z的模， 为复数z辐角的弧度值。 2 复数的运算 2.1 复数的实部与虚部 复数的实部和虚部用命令real和imag提取。 格式：real (z) %返回复数z的实部 imag (z) %返回复数z的虚部 2.2 共轭复数 复数的共轭复数由命令conj实现。 格式：conj (z) %返回复数z的共轭复数 2.3 复数的模和辐角 求复数的模和辐角由函数abs和angle实现。 格式：abs (z) %返回复数z的模 angle (z) %返回复数z的辐角 例1 求下列复数的实部、虚部、共轭复数、模、辐角。 （1） （2） （3） （4） 解：可以使用相应的函数指令逐个对上面各题进行求解。更方便地，将上述4个复数组成复矩阵一并处理。 在MATLAB编辑器中建立M文件Example1.m： format rat %有理数表示 Z=[1/(1+5i),3/i+i/(4-i),(1+3i)*(9-4i)/2i,4*i^17-i^7+i] Real=real(Z) %求实部 Imag=imag(Z) %求虚部 Conj=conj(Z) %求共轭复数 Abs=abs(Z) %求模 theta=angle(Z) %求辐角 2.4 复数的乘除法 运算符：* %乘法：模相乘，辐角相加 / %除法：模相除，辐角相减 例2【课本习题】（P10，12） (a) (b) 解：在MATLAB编辑器中建立M文件Example2.m： clc format rat %有理数表示 a=-2i*(3+i)*(2+4i)*(1+i) b=(3+4i)*(-1+2i)/((-1-i)*(3-i)) Conjugate=conj([a,b]) %求共轭复数 运行结果为： a = 32+24i b = 2-3/2i Conjugate = 32-24i 2+3/2i 注意：3/2i = 3/(2*i)，而3/2i≠3/2*i = (3/2)*i 2.5 复数的平方根 函数：sqrt 格式：sqrt (z) %返回复数z的平方根值 2.6 复数的幂运算 运算符：^ 格式： z^n %返回复数z的n次幂 例3