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层次分析法 层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP) 一、层次分析法概述 二、AHP的基本原理 三、AHP的求解步骤 四、应用实例 一、层次分析法概述 美国运筹学家Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。 主要特征是：合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 1982年被引入国内后迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。 二、层次分析法的基本原理 层次分析法的基本思想：把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。 三、AHP求解步骤 层次单排序求解过程 (一) 判断矩阵 判断矩阵中各元素的确定——标度 实例 (二) 权重的确定方法 特征向量近似解法 特征向量近似解法 2，方根法： (三) 一致性检验 构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。 通过计算一致性指标和检验系数进行检验。 RI，平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。 3—9阶矩阵的RI取值见下表： (四) 层次总排序 利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言的本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层，其层次单排序就是其总排序。 若上一层次所有元素A1，A2，…，Am的层次总排序已经完成，得到的权重值分别为a1，a2，…，am与aj对应的本层次元素B1，B2，…，Bn的层次单排序结果为： 层次总排序表 总一致性检验 小结：AHP求解步骤 建立层次结构模型； 对各层元素两两比较，构造判断矩阵； 求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵的一致性进行检验； 一致性检验通过后，确定各层排序加权值，若检验不能通过，需要重新调整判断矩阵； 得出层次总排序。 案例2: 对深圳市建设用地进行生态适宜性评价，并根据评价结果提取深圳市基本生态控制区域 (王海鹰、张新长等，2009)。 利用德尔菲法确定影响城市建设用地生态适应性的自然、社会经济和生态安全等因素，采用层次分析法计算相关影响因子权重。 附录：求最大特征值及特征向量 在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。 同样，当CR＜0.10时，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，从而使层次总排序具有令人满意的一致性。 (1) (2) (3) 续 定理：设有因素C1，C2，…，Cn和目标D，记 则得判断矩阵C=(cij)n×n,解矩阵C的特征方程 |C-λE|=0，E为单位阵，求特征值λi(i=1,2,…,n)，记最大特征值为λmax,对应的λmax的标准化特征向量为Y=(y1,y2,…,yn)T，则yi(i=1,2,…,n)为因素Ci对目标D的权重。 * 例： 例： 层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 层次分析法的基本方法：建立层次结构模型。 建立层次模型的步骤如下: (1)明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 (2)将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。 概念：设Wi表示反映第i个方案对于某个最低层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。 判断矩阵是层次分析法的核心。 对任意两因素的相对重要性进行判断，并予以量化。1～9标度方法列表如下： 两目标反过来比较 倒数 介于以上相邻两种情况之间 2，4，6，8 因素i与j绝对重要 9 因素i与j强烈重要 7 因素i与j较强重要 5 因素i比j稍微重要 3 因素i与j一样重要 1 定义(比较因素i与j) 标度 设 ，则判断矩阵 的元素 具有三条性质： 满足这三条性质的判断矩阵，称为完全一致性判断矩阵。 n阶完全一致性判断矩阵的最大特征根为 其余特征根为 0。 在城市公共交通系统中，针对“如何降低事故发生率”，可采取如下措施： P1：实行经济责