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高一物理曲线动运复习讲义
集合与函数概念
集合的基本概念:
⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。
集合的组成和名称:集合包括元素,以及使元素组成集合的规定的性质,通常我们用小写拉丁字母a,b,c…表示元素;而通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示集合,这里{ }表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了;而大写字母A,B,C表示集合的名称,读作集合A,集合B,集合C,当然,你也可以用NB这样的来表示,或者也可以使用能描述集合性质的文字来命名,例如“1,2,3,4,5……”就可以用“自然数集”或“N”来命名。
这里要注意:元素的范围是非常广泛的,可以是数,字母,或者事物的名称,甚至可以是集合本身,这个在后面我们会说到。
常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集.
整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R;
.关于集合的元素的特征
1.确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的.
2.互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2
3.无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
4. 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。例如{1,1,1}和{1,1,1}就是两个相等的集合。
练习:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
⑴大于3小于11的偶数; ⑵我国的小河流;
⑶非负奇数; ⑷方程x2+1=0的解;
⑸某校2011级新生; ⑹血压很高的人;
⑺著名的数学家; ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
元素同集合的关系:元素同集合的关系有有“属于”及“不属于两种)
1若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作aA;
2若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。
例如我们开头的例子当中,前面三个图形就属于{正方形}
例.用“∈”或“”符号填空:
(1)8 N; (2)0 N;
(3)-3 Z; (4) Q;
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A。
集合的表示方法
⒈列举法:把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开;
⑵一般不必考虑元素之间的顺序;
⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;
⑷集合中的元素可以为数,点,代数式等;
⑸列举法可表示有限集,也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。
⑹对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
例1.用列举法表示下列集合:
小于5的正奇数组成的集合;
能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;
从51到100的所有整数的集合;
小于10的所有自然数组成的集合;
方程的所有实数根组成的集合;
⒉描述法(课本P4的思考题)得出描述法的定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。
方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式:
如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},…;
说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}也是错误的。
用符号描述法表示集合时应注意:
1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式?
2、元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑。
例2.用描述法表示下列集
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