高中数学必修直二线和直线的方程.docVIP

高中数学必修二 直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） 注意：各式的适用范围 特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点； （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。 （6）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 典型例题 例1. 已知直线过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成三角形面积为5，求直线l的方程。 解： 例2　已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点． 　（1）求直线l的斜率的取值范围．（2）求直线l的倾斜角的取值范围． 分析：如图1，为使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间，所以，当l的倾斜角小于90°时，有；当l的倾斜角大于90°时，则有． 解：如图1，有分析知 ＝－1， ＝3． ∴ （1）或． （2）arctan3． 说明：容易错误地写成－1k3，原因是或误以为正切函数在上单调递增． 例3 若三点，，共线，求的值． 分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在． 解答：由、、三点共线，则． ∴，解得． 说明：由三点共线求其中参数的方法很多，如两点间的距离公式，定比分点坐标公式，面积公式等，但用斜率公式求的方法最简便． 例4. 距离相等。 分析：（1）设P（x，y），则有y＝3x＋1，故点P的坐标为（x，3x＋1），由距离公式得x的方程，解得x＝0。 （2）设P（x，y），求出两点（1，-1），（2，0）的中垂线方程为x＋y－1＝0，再解方程组得P（0，1）。 解法1：设P（x，y），则有y＝3x＋1 故点P的坐标为（x，3x＋1） 解之得：x＝0 ∴所求的点为P（0，1） 解法2：设P（x，y），两点（1，-1），（2，0）所连线段的中垂线方程为： 解由1、2组成的方程组得：P（0，1） 练习: 1. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知直线的横截距大于纵截距，则A、B、C应满足的条件是（ ） A. A＞B B. A＜B C. D. 4. 直线的图象只可能是下图中的（ ） 5. 直线在x