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高中数学必修二立体图形 参考答案与试题解析 　 一．填空题（共17小题） 1．（2014?福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是　160　（单位：元） 考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求． 解答： 解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y， 则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m， 故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80， ∵a+b≥2=4， 故当a=b=2时，y取最小值160， 即该容器的最低总造价是160元， 故答案为：160 点评： 本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题． 　 2．（2014?南通模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为　8　． 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积． 解答： 解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2， 所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8． 故答案为：8 点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型． 　 3．（2014?河西区三模）已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为　24π　． 考点： 球的体积和表面积；棱锥的结构特征．菁优网版权所有 专题： 压轴题；空间位置关系与距离． 分析： 先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O﹣ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O﹣ABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得． 解答： 解：如图，正四棱锥O﹣ABCD的体积V=sh=（×）×OH=， ∴OH=， 在直角三角形OAH中，OA=== 所以表面积为4πr2=24π； 故答案为：24π． 点评： 本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题． 　 4．（2014?江苏模拟）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为　6　． 考点： 棱柱的结构特征．菁优网版权所有 专题： 综合题；空间位置关系与距离． 分析： 由题意可得点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求． 解答： 解：∵正方体的棱长为1 ∴AC1=， ∵|PA|+|PC1|=2， ∴点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆， ∵P在正方体的棱上， ∴P应是椭圆与正方体与棱的交点， 结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件． 故答案为：6． 点评： 本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题． 　 5．（2014?南昌模拟）如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； ②恒有平面A′GF⊥平面BCED； ③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值； ④直线A′E与BD不可能垂直． 其中正确的命题的序号是　①②③　． 考点： 棱锥的结构特征．菁优网版权所有 专题： 阅读型． 分析： 由斜线的射影定理可判断①正确；由面面垂直的判定定理，可判断②正确；由三棱锥的体积公式，可判断③正确；由异面直线所成的角的概念可判断④不正确 解答： 解： 解答： 解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2， 且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形， 由题意⊙O1的半径为r=1， ∴△ABC的边长为， ∴圆锥的底面半径为，高为3， ∴． 故答案为：3π 点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键． 　 7．（2014?宝山区二模）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为　12π　（结果保留π）． 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积