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一、离散均匀分布(DiscreteUniformDistribution)
（Ⅰ）離散均勻分配（ ）：
背景：
若隨機變數有個不同值，具有相同機率，則我們稱之為離散型均勻分配，通常這都發生在我們不確定各種情況發生的機會，且認為每個機會都相等，例如：投擲骰子、銅幣、、、等等
二、定義：
設離散隨機變數之可能變量有，
若其機率函數為
則此種機率分配稱為離散均勻分配
三、性質：
1.，由於機率值相等，故平均數為中心點，
即
證明：
2.
證明：
3.
證明：
例題：一輪盤分37個面積相等扇形，每個扇形上分別標明0
到36號，轉動輪盤，指針所指之數字為，若指針所
指之編號服從離散均勻分配，求
之機率函數？
位在1到10號間機率為何？
奇數格內機率為何？
0號之機率為何？
解：
（∵0到36共有18個奇數）
四、應用：
我們可用隨機亂數表自均勻分配中抽出樣本，若自個物品之母體中抽出個物品為一簡單隨機樣本，則有個可能樣本，而這些樣本被抽出之機率均相同，則這些樣本之分配為
（Ⅱ）連續型均勻分配（ ）：
背景：
當我們認為一變數值在某區間（α，β）內發生的機率一樣時，我們稱之為連續型均勻分配
二、定義：
設為一隨機變數，若其機率密度函數為
則稱為在區間（α，β）上均勻分布的隨機變數，以表示，其中α、β為均勻分布的兩個參數
的分布函數為
及以圖形表示如下：
1
三、性質：
1.
證明：
2.
證明：
3.
證明：
4.任一隨機變數與（0，1）間之均勻隨機變數有函數關 係，以下是此特性之定理：
定理：
令，
為連續型分配函數且
在時，嚴格遞增（可能分別為 ），則隨機變數的分配函數為
證明：
為嚴格遞增，
的分配函數為
逆定理：
令具有連續型且嚴格遞增的分配函數，則隨機變數定義為具有的分配
證明：
例題：設從7點開始每隔15分鐘有一班車到站，若一乘客到
站的時間是均勻分布在7點和7點半之間。試求：
該乘客5分鐘內等到車子的機率為多少？
該乘客超過10分鐘等到車子的機率為多少？
解：(1)令表示該乘客過7點以後到站的”分”數
則
(2)
四、應用：
在測度理論中，經常被用來描述在小數點後第(k+1)位四捨五入後誤
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