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第二章 连续时间系统的时域分析 微分方程的经典解法 零输入响应 冲激响应与阶跃响应 零状态响应 §2.2 微分方程的经典解法 按照经典解法，方程的完全解为由齐次解和特解两部分组成，即： §2.3 与 状态的转换 §2.4零输入响应与零状态响应 1.零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态所产生的响应。 §2.5 单位冲激响应与单位阶跃响应 定义 单位冲激响应：激励为单位冲激信号时，系统产生 的零状态响应 单位阶跃响应：激励为单位阶跃信号时，系统产生 的零状态响应 冲激响应的求解 由冲激响应求零状态响应 复合系统的冲激响应 级联系统 并联系统 混联系统 §2.6 连续时间系统的模拟 一阶微分方程的模拟 二阶微分方程的模拟 系统框图的不同形式 * * §2.1 引言 连续时间系统的时域分析方法 微分方程法 卷积积分法 状态变量法 齐次解 特征方程： 特征根： 特征方程的根 微分方程齐次解中的对应项 单实根 重实根 一对单复根： 一对 重复根： 特解 特解的函数形式与激励函数形式有关。 选定特解后，将它代入原微分方程，求出其待定系数，就可得出特解。 完全解 将齐次解和特解相加就得到完全解的函数形式： 待定系数根据初始条件 决定 自由响应：齐次解的形式仅仅取决于系统本身的特性，与激励信号的形式无关。 受迫响应：特解的形式由激励信号的形式决定 表示激励接入前的瞬时 表示激励接入后的瞬时。 的值为初始状态。关于跳变量的数值，可以根据微分方程两边 函数平衡的原理来计算。  零输入响应 齐次解 共同点： 都是由起始状态决定的 都能满足齐次方程的解 都具有指数函数形式 不同点： 系数与激励信号无关， 系数A要同时由 仅由系统的起始状态 系统的起始状态 决定 和激励信号决定 2.零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，仅由系 统的外加激励信号所产生的响应。 系统的初始条件 当 时，系统的初始条件由两部分组成，即 t=o点存在冲激函数或阶跃函数 to，激励信号是不 存在的，即 0－条件：to的初始条件，与外加激励信号无关， 仅由系统的初始储能决定。 根据0－条件可以计算得到零输入响应。 0＋条件 y(0+)是由系统的初始储能和外加激励信号共同决定的 3.全响应： 注意：不管是零输入响应，还是零状态响应，求待 定系数时，代入的边界条件都是其在 时刻的值即 。 系统响应的分类及其相互关系 完全响应 零输入响应 零状态响应 自由响应 受迫响应 暂态响应 稳态响应 计算单位冲激响应的步骤 1.根据方程两端 函数平衡原理，确定 中的冲激函数及其导数项 ① 时， 中含有 ， 中不包含 及其各阶导数项 ② 时， 中包含 项 ③ 时， 中包含 及其导数项 2.确定冲激响应的函数形式 冲激函数及其各阶导数在 时都等于零，因此系统的冲激响应与零输入响应具有相同的形式。 特征方程只有单根： 时， 时, 3.确定 表示式中各项系数 单位冲激响应与单位阶跃响应的关系 *