三角函数和恒等变形高中数学组卷7.doc

2016年07月01日ztfsdu2011的高中数学组卷7 　 一．解答题（共30小题） 1．（2016?普陀区二模）已知函数f（x）=2sin（x+）cosx． （Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的取值范围； （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值． 2．（2016?西安校级二模）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值． 3．（2016?张掖模拟）设函数． （1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间； （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，求△ABC面积的最大值． 4．（2016?怀柔区模拟）已知函数f （x）=sinxcosx﹣2cos2x+1． （Ⅰ）求f （）； （Ⅱ）求函数f （x）图象的对称轴方程． 5．（2016?河东区一模）已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间； （Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值． 6．（2016?绵阳模拟）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x． （1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=﹣，求角x的大小； （2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合． 7．（2016?离石区二模）在公比为2的等比数列{an}中，a2与a5的等差中项是9． （1）求a1的值； （2）若函数y=a1sin（φ），0＜φ＜π的一部分图象如图所示，M（﹣1，a1），N（3，﹣a1）为图象上的两点，设∠MON=θ，其中O为坐标原点，0＜θ＜π，求cos（θ﹣φ）的值． 8．（2016?南昌一模）已知函数的最小正周期为4π． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． 9．（2016?天津二模）设函数． （1）求f（x）的最小正周期． （2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时，y=g（x）的最大值． 10．（2016?鹰潭一模）已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积． 11．（2016?南通模拟）已知α，β均为锐角，且，． （1）求sin（α﹣β）的值； （2）求cosβ的值． 12．（2016?南通模拟）已知△ABC内接于单位圆，且（1+tanA）（1+tanB）=2， （1）求角C （2）求△ABC面积的最大值． 13．（2016?河西区一模）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围． 14．（2016?岳阳校级三模）函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值． 15．（2016?岳阳校级三模）已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3． （1）求函数f（x）的最小正周期． （2）求函数f（x）在闭区间[]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合． 16．（2016?松江区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数y=f（x）图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解． 17．（2016春?无为县校级期中）已知函数f（x）=2sin2x+2sinx?sin（x+）（ω＞0）． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围． 18．（2016春?宜春校级期中）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值，最小值． 19．（2016春?黔南州校级月考）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域． 20．（2015春?上海校级期中）已知△ABC的三个内角A，B，C满足：，求的值． 21．（2015?广东）已知 tanα=2． （1）求tan（