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华东师范大学 博士学位论文 半参数广义线性模型若干问题的研究 姓名：曾林蕊 申请学位级别：博士 专业：概率论与数理统计 指导教师：茆诗松;朱仲义  学位论文独创性声明 作者签名皇鳖啉卫业 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学 位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论 文用于菲赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文 的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。必威体育官网网址的 学位论文在解密后适用本规定。 淳? 学位论文作者签名：曾赫苎 导师签名 币 ≮ 日期：?小? 。争，．廖  华东师范大学博士学位论文??? ? 摘要 当我们把数据集纳入到某一回归模型进行研究的时候，必然要做一些假定，如 方差齐性等等，甚至模型本身也是一种假定，如果假定不成立，模型的估计和其他 统计推断结果会受到很大的影响，从而人们展开了对回归模型的统计诊断及方差齐 性检验的研究，它们是处理回归问题的重要步骤，在理论和应用上都有十分重要的 意义。八十年代中期， ???????谘芯颗┮凳匝楹虴??等???在研究 气候条件对电力需求的影响这两个实际问题时分别独立地提出了一种重要的统计模 型，即半参数回归模型。该模型既含有参数分量，又含有非参数分量，它可以概括 和描述众多实际问题，较参数和非参数回归模型更接近真实，更能充分利用数据中 提供的信息。而半参数广义线性模型则是半参数回归模型与广义线性模型的自然推 广，本论文针对半参数广义线性模型，探讨了它的统计诊断及方差成分检验问题， 现将主要内容概述如下： ?????，简 ??? 研究现状。第三，针对一般回归模型，广义回归模型及纵向数据模型，介绍了方差 内容有：第一，基于光滑样条的估计方法，证明了数据删除模型与均值漂移模型的 检验统计量，得到了一系列诊断统计量的简洁计算公式。第三，研究了该模型的局 部影响分析，分别对加权扰动模型，响量变量扰动模型，自变量扰动模型得到了影 问题。首先进行了诊断模型分析，证明了数据删除模型与均值漂移的等价性定理， 得到了一些诊断统计量如残差，杠杆值，广义??距离等的简洁计算公式。其次研 扰动模型，响应变量扰动模型得到了影响距阵的计算公式。最后通过一个实际例子  ? 华东师范大学博士学位论文??? ?『⒑粑?腥臼??证实了本文提出方法的可行性。 续型情形，分别对离差参数变异，回归系数随机，离差参数变异且回归系数随机三 研究显示，这些检验方法是较为有效的。 计量。在连续型情形，对离差参数变异，随机效应的影响及两者同时具有时三种情 研究显示，这些检验方法是较为有效的。 综上所述，本文首先系统地研究了半参数广义线性模型及半参数广义线性随 机效应模型的统计诊断与影响分析，提出了若干有效的诊断统计量，推广和发展了 ????等人 ?????，?????，韦博成等???，????????琄?，? 的结果。实例验证表明，本文得到的结果与方法简洁有效。其次，本文首次较为全 面地研究了半参数广义线性模型与基于纵向数据的半参数广义线性模型的方差成分 有意义，而且也具有广泛的应用价值，实例和随机模拟表明，这些结果与方法简洁 有效。 ??距离，局部影响，影响矩阵，????箍#琒??检验统计量，方差成分检 验，离差参数，随机效应，纵向数据．  华东师范大学博士学位论文??? ???? ?? ? ?? ?? ????? ?? ????? ????? ?? ? ? ? ????琱????? ????，? ? ? ???? ????? ? ????? ? ?— ??? ? ?? ???? ?? ????? ????? ???? ???? ?? ? ??? ????．? ??’?珿??，? ???? ??????琣? ???? ???? ? ???????? ???瓵 ???甌?? ????? ?? ????? ? ? ?????? ???? ?? ?? ???? ?????甌???????? ?? ??? ??? ?? ????? ??? ??????? ??? ??? ? ??????． ???????????? ? ?? ???? ???瑃? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ???????????????， ????? ?????? ???? ????瓽????? ????????? ?? ???甌?????? ????? ?? ????? ????? ??? ???? ????? ????? ?? ???．? ??????? ?????． ?????? ??????? ??? ???? ??? ?? ????? ??????? ??? ?? ? ???? ?