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中山市实验高中2011届高三数学(理)高考模拟试题 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集等于 （ ） A．{1，4} B．{2，6} C．{3，5} D．{2，3，5，6} 2．圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 3．已知函数等于 （ ） A．－1 B．5 C．－8 D．3 4．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ） A． B．3 C． D．7 5．在同一坐标系内，函数的图象可能是 （ ） 6．已知Sn是等比数列等于 （ ） A． B．－ C． D．－ 7．在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是( ) A.若且,则 B.若且,则. C.若且,则 D. 若且,则. 8．若 ，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二．填空题。本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题） 9．已知复数满足（＋2i）＝5(i为虚数单位)＝________． 10．右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 . 11．已知样本的平均数是，标准差是，则的值为 . 12．两个正数的等差中项是5，等比中项是4.若， 则椭圆 的离心率e的大小为 . 13．已知的最大值为 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．如图，圆的切线的长为，，则的长为_____________. 15．在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线的 极坐标 方程是____ 。 三．解答题。 16．（本小题满分12分） 在中， 所对边分别为.已知且. （Ⅰ）求大小. （Ⅱ）若求的面积S的大小. 17. （本小题满分12分） 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由. 18. （本小题满分14分） 已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于. （Ⅰ）求圆C的方程. （Ⅱ）若直线与圆C相切，求证： 19. （本小题满分14分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项． (Ⅰ)求等比数列的通项公式; （Ⅱ)求等差数列的通项公式； (Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视 学生,试估计该校新生的近视率的大小. 20．（本小题满分14分） 已知函数的导数为实数，. （Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程； （Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数． 21. （本小题满分14分） 数列中,,其前项的和为. （Ⅰ）设，求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求的表达式； （Ⅲ）求证：. 中山市实验高中2011届高三数学(理)高考模拟试题答案 一．选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C C C A C A B D 二．填空题。 9． 10．1 11． 60 12． 13．　　 14．　　15. 三．解答题。 16. 解：（I）∵， ∴＝0. ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ （II）△ 中， ∵ ∴. ∴ ∴ ∴△的面积 17. （I）为线段的中点，为线段的中点， ∥, ………………………………2分 ∥面. ………………………………5分 （II）时， ………………………………6分 ……………………………8分 ………………………………9分 ∴∥ ∴