南京市九校联合体届高三上学期学情分析试卷—答案.docVIP

南京市九校联合体2011届高三上学期学情分析试卷 参考答案 2010.12 一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上） 1、三 2、{} 3、使得 4、②④ 5、45 6、　 7、8 8、1 9、 10、160 11、 12、0 13、 14、②④ 二、解答题：（本大题共6个小题，共90分．．∵ tan=2， ∴ ，…………………3分 所以=． ……7分 （2）由(1)知，tanα=－， 所以==．…………………12分 16．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A． 因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的………………(2分) 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ……………………(3分) 所以 …………………………………………(5分) (Ⅱ)由数据求得 ………………………(7分) 由公式求得 ……………………………………(9分) 再由 …………………………………………(10分) 所以关于的线性回归方程为 …………………………… (11分) (Ⅲ)当时,, ； …………………………… (12分) 同样, 当时,, ……………………………………(13分) 所以,该小组所得线性回归方程是理想的． ……………………………………(14分) 17．（本小题满分15分）(Ⅰ)证明：由直四棱柱,得, 所以是平行四边形,所以 …………………(3分) 而,,所以面 ……(5分) (Ⅱ)证明：因为, 所以 ……(7分) 又因为,且，所以 ……(9分) 而，所以 …………………………(10分) (Ⅲ)当点为棱的中点时,平面平面…………………(11分) 取DC的中点N,,连结交于,连结． 因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,所以……………(13分) 又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM, 所以OM平面,因为OMC面DMC1, 所以平面平面…………………………………(15分) 18．（本小题满分15分） 解：(Ⅰ)因为,所以c=1……………………(3分) 则b=1,即椭圆的标准方程为………………………………(5分) (Ⅱ)因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x(7分) 又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(,4) ……………………………(8分) 所以,又,所以,即, 故直线与圆相切…………………………………(10分) (Ⅲ)当点在圆上运动时,直线与圆保持相切 ……………(11分) 证明:设(),则,所以,, 所以直线OQ的方程为 ……………(13分) 所以点Q(－2,) …………………… (13分) 所以,又, 所以,即,故直线始终与圆相切 …(15分) 19． （本小题满分18分） （Ⅰ）∵时， ∴ ∵即，∴ 两式相减：即 故有 ∵，∴ 所以，数列为首项，公比为的等比数列， ……… 6分 （Ⅱ）∵，∴ 得 … （…） 将这个等式相加 又∵，∴（…） …………… 12分 （Ⅲ）∵ ∴ ① 而 ② ①－②得： … 18分 20．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)因为, 所以 …………………………………(2分) 解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1 ………………………………(4分) (Ⅱ)由,解得 ………………(5分) 列表如下: x 0 (0,) (,1) 1 － ＋ f(x) 2 ↘ ↗ 2 …(7分) 所以函数在区间[0,1]的最小值为 …………………… (8分) (Ⅲ)因为 ……… (10分) 由(Ⅱ)知,当x∈[0,1]时, ,所以, 所以 ………………………………………(13分) 当,,,且时, ,,, 所以(14分) 又因为, 所以 …………………… (15分) 故(当且仅当时取等号) (16分) (说明:若学生取特况验证了等号成立的条件,给1分) 三、附加题部分（本大题共小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．本小题满分分代入得，……………… 2分 由△可知， 另一方面，弦长AB，解得；……………… 6分