南充高中自主招生考试数学试题.docVIP

南充高中2011年面向省内外自主招生考试 数 学 试 卷（顺庆校区） （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（选择.填空题） 一、选择题（每小题5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1、已知，且，则的值为 A. B. C. D. 2、若为正数，已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则方程的根的情况是（ ） A、没有实根 B、有两个相等的实根 C、有两个不等的实根 D、根的情况不确定3、已知半径A． B． C． D． 4、下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是 二、填空题（每小题5分，共计0分，请将答案填到答题卷的相应位置处） 5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 –2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题． 6、已知⊙O的直径AB=20，弦CD交AB于G，AGBG,CD=16,AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则AE-BF为 7、如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 8、若二次方程组 有唯一解，则k的所有可能 取值为 9、设正△ABC的边长为2，M是AB中点，P是BC边上任意一点，PA+PM的最值和最值分别s为和t，则 10、在△ABC中，AC=201,BC=2010, 则 11、已知，= 12、已知Rt△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线上，且斜边AB平行于x轴，设斜边上的高为h，则h的取值为 13、方程的正根个数为 14、已知,,,若 的值为2011，则 15、16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么PQR的周长等于第Ⅱ卷（答题卷） 一、选择题：(每小题5分，共计20分) 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题：(每小题5分，共计60分) 5．____________　　　6．____________　　　7．____________ 8．____________　　　9．____________　　　10．____________ 11．____________　　12．____________　　　13．____________ 14．____________　　　15．____________　　　16．____________ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。 18. (本小题12分) 如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度沿跑道跑步，当跑到Ｂ时沿直线通道跑回Ａ点处，假设两人跑步的时间足够长．求： （1）如果，那么甲跑了多少路程后，两人首次在Ａ点处相遇； （2）如果，那么跑了多少路程后，两人首次在Ｂ点处相遇． 19. (本小题12分) 已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点， AD交BC于点E，连结AB. （1）求证：； （2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F， 若AE=2，ED=4，求EF的长． 20. (本小题12分) 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°