小学数学问答手册六分数应用题.docVIP

六、分数应用题208．在分数应用题中，如何进行聚简为繁的训练？ 　　在分数应用题的教与学中，特别是对较复杂的分数应用题，通常采用化繁为简的方法，即：把较复杂的题目逐步分解成若干个有联系的简单应用题。这种分散难点、各个击破的方法，实际上是化繁为简的训练。与此同时，还要进行把简单应用题逐步组合成较复杂应用题的训练，使学生既看到较复杂应用题的分解过程，也看到它的组合过程，后者就是聚简为繁的训练。 　　 　　完成了多少米？ 　　这是一道求一个数几分之几是多少的一步应用题，属于早已掌握的旧知识，可以顺利地列式解答。 　　结果求出后，立即提出下题：4天修完6000米，平均每天修了多少米？这是一道除法中求一份数是多少的简单应用题，也比较容易列式解答。 　　6000÷4=1500（米） 　　接着提出第三个问题：按每天修1500米的速度，完成计划的36000米，实际要多少天？这是除法中包含除的简单应用题，列式解答也将是顺利的。 　　36000÷1500＝24（天） 　　在此基础上，提出第四个问题：计划30天完成的任务，实际用了24天，提前几天完成任务？这是减法中求两数差的简单应用题，列式解答为： 　　30－24=6（天） 　　在分散的基础上，把四个熟悉并早已掌握的简单应用题组合起来，就组成了一道四步的较复杂的应用题。即： 　　 　　照这种速度，可以提前几天完成任务？ 　　这种聚简为繁的训练，可以帮助学生看到较复杂应用题是如何组成的，也就是较夏杂应用题是怎样一步一步地复杂起来的。这是两步应用题教学中，并题训练的扩大。在此基础上，对进行化繁为简的解答，不但起了促进作用，也起了对较复杂应用题在理解上的相辅相成的作用。从而达到培养学生全面地提高逻辑思维能力的目的。 209．在分数应用题教学中，如何进行一题多变？ 　　一题多变是应用题教学中常用的一种教学手段，它是在掌握例题典型性的基础上，充分发挥例题的可变性，通过条件的变化和问题的改换，使知识向纵向和横向延伸。这对于防止学生思维的呆板，摆脱思维定势的羁绊，都是极其有益的。 　　一题多变的方法，一般在练习课、复习课和思维训练课上使用。它不仅可以沟通知识的内在联系；还可以使基本题向深度和广度发展，从而看到较复杂题的来龙去脉。既有利于学生思维灵活性的培养，又在有限的教学时间内加大练习和训练的密度。 　　例如：教师先在黑板上板书两个条件：男生25人，女生20人。然后启发学生：依据这两个条件，在学过分数乘、除法应用题上，可以提出什么问题？开始时，一般提出下面四个问题： 　　（1）男生人数是女生人数的多少倍？ 　　（2）女生人数是男生人数的几分之几？ 　　（3）男生人数比女生人数多几分之几？ 　　　 4）女生人数比男生人数少几分之几？ 　　　 25人用红笔框起来，表示为问题；把女生20人与原来提出的四个问题的答案，作为条件，分别用直线连接。这样就形成了四个新问题： 　 　　 　 　 20人这个条件用红笔框起来，用男生25人与上述四题的结果作为条件。这样又形成了四个新问题： 　 　 　 　 　这时，板书已经形成了以下的网状结构： 　　通过一题多变，将两个基本条件，先后组成了十二道基本应用题，同时揭示了分数乘、除法应用题转化关系。如果把男、女生人数和作为标准量，还可以变化出更多的题目。以上所举的例子，只是横向上的一题多变。如果在一道基本题的基础上，附加条件或引申问题，那就是纵向上的一题多变。 　　运用一题多变，有两个问题应该注意： 　　其一，一题多变不是目的，而是促进学生思维灵活的手段。不能为多变而多变，更不是变得越多越好，要从班级实际情况出发，做到“适可而止”。 　　其二，进行一题多变的基础，是学生清晰而明确地掌握基本数量关系和“量”与“率”的对应关系，不能匆忙起步。否则，仓促的多变，反而会引起部分学生思维上的混乱。 210．在分数应用题教学中，如何进行一题多解？ 　　一题多解是应用题教学的一种重要方法。即：在不改变条件和问题的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，以探求不同的解题思路。在探求的过程中，由于学生的思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，收到培养求异思维的效果。 　　进行一题多解的训练，通常采用两种方法：一种是先找出常规解法，然后进行发散性的思考，以探求不同的思路；另一种是摆出条件和问题后，不找常规解法而直接进行发散。前者属于“同中求异”，后者属于“异中求同”。因为这两者的目标是一致的：在发展思维的前提下，“殊途同归”。 　　例如：修路队九月份（按30天计算）计划修路2400米，由于开展向国 　　解法一：按分数应用题的常规思路，确定计划2400米为标准量，求出它 　　两数差。 　　解法二：按方程的思路分析，把提前的天数设为x，其含有未知数的等式为： 　　解