江苏省华罗庚中学届高三数学高考模拟试题(一).docVIP

江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题（一）2011年1月 （必做题 ） 参考公式:扇形面积公式. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答卷的相应位置上. 1．已知集合，若，则实数的值为_____▲____. 2 2.已知复数若为实数，则实数m= ▲ . 2 3.若关于的不等式的解集为，则实数=___ ▲ ；2 4．已知角的终边经过点P（，），且，则的值为 ▲ . 5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___▲_______．设为互不重合的平面，，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若； ②若∥∥，则∥； ③若；④其中所有正确命题的序号是 ▲ 在处的切线与直线垂直，则函数的单调增区间为___▲___ 8．右图是一个算法的流程图，最后输出的n＝ ▲ ．100．解析： 9.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是_____▲____ 10. 矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为 ▲ . 11.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4 围成的区域与区域D的公共部分的面积为 ▲ ．． 12．、是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆 相切于点，且点为线段的中点，则 椭圆的离心率为 ▲ . 13、已知f(x)＝x3－3x，过A(1，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是___▲ ．（－3，－2）． 14. 已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）在中， 所对边分别为.已知,且.（Ⅰ）求大小； （Ⅱ）若求的面积S的大小. 15. 解：（I）∵，∴＝0. ∴ ………2分 ∵∴……………4分 ∵∴ ∴ ………6分 ∵∴ ……………8分 （II）△ 中，∵∴. ∴ ………………10分∴ ………12分 ∴△的面积 ……………14分 16．（本题满分1分和都是等边三角形，分别是的中点，是的中点； （1）求证：； （2）求证：平面。 16．（本题满分1分和，因为为的中点， 和都是等边三角形， 所以，， 又， 所以平面， （5分） 又平面， 所以。 （7分） （2）设和交于点，连接， 在等边三角形中，分别是的中点， 所以为重心，， 又为中点，是的中点，所以， 在三角形中， ， （10分） 所以，又平面，平面， 所以平面。 （14分） 17. （本题满分15分） 已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．（1）求数列的通项公式； （2）若,是某等比数列的连续三项，求值； （3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由. 17.（1）解：为等差数列，∵， 又，∴，是方程的两个根 又公差，∴，∴，. ∴ ∴ ∴.…………5分 （2）由,是某等比数列的连续三项，， 即 ， 解得. -----------------------------------------------9分 （3）由(1)知，,-------------------10分 假设存在常数，使数列为等差数列， 【法一】由， 得, 解得.-----------------------------------------------------13分 ,易知数列为等差数列.-----------15分 【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知， 得恒成立，可得. -------------------------14分 ,易知数列为等差数列.--------------------------15分 【说明】本题考查