江苏省南通市届高三第四次调研考前测试—答案.docVIP

南通市2011高三I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 2．复数（是虚数单位），则= ▲ ． 答案： 3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下： 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为在内的人数使用多媒体进行教学次数在内的人数为图是一个算法的流程图，最后输出的 所以输出。 5．是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是 ▲ ． 答案：9 6．用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ▲ ． 答案： 7．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率为 ▲ ． 答案：2 解析：本题考查线性规划和几何概型。 由题意知画可行域如图阴影部分。 直线与，的交点分别为（2,2），（4,4） ∴阴影梯形的面积为， 而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。 8．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 9．已知三次函数在R上单调递增，则的最小 值为 ▲ ． 答案：3 解析:由题意≥0在R上恒成立，则，△≤0． ∴≥ 令 ≥≥3． （当且仅当，即时取“=” 10．若函数，对任意实数，都有，且， 则实数的值等于 ▲ ． 答案：或。 解析：本题考查三角函数的图象与性质。 由可知是该函数的一条对称轴， 故当时，或。又由可得或。 ▲ ． 11．已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 解析：一定关于原点对称，设，，， m]则，，．的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于 ▲ ． 答案： 13．已知( 0，b ( 0，且，其中表示数中较小的数，则h的最大值 14．已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：⑴由三角函数的定义知 ∴. 又由三角函数线知, ∵为第一象限角,∴,∴. ……7分,,∴. 又,,∴. …8分. 由,,得,∴. ……14分本题满分1分：⑴取中点,连结、. ∵,∴,, ∴平面,又平面,∴. ……4分平面,平面,∴平面平面. 过作于,则平面, 过作于,连结,则,为二面角的平面角. ∵平面平面,,∴平面. 又平面,∴.∵, ∴,且. 在正中,由平几知识可求得, 在中, ∴二面角的正切值为. ……8分中,,∴,. 设点到平面的距离为, ∵,平面,∴, ∴.即点到平面的距离为. ……14分：⑴取中点,连结、.∵,, ∴,.∵平面平面, 平面平面,∴平面,∴. 如图所示建立空间直角坐标系,则,, ,,∴,, ∵,∴. ……6分 ,,又,∴,. 设为平面的一个法向量,则, 取,,,∴.又为平面的一个法向量, ∴,得 ∴.即二面角的正切值为. ……10分 ,又为平面的一个法向量,, ∴点到平面的距离.……14分 本题满分1分设BC＝x（x＞1），AC＝y，则AB＝y－△ABC中，由余弦定理，得(y－)2＝2＋2－2cos60(．＝（x＞1）．＝＝－＋＋＋．－＝＝＋＋．′＝． 由y′＝＝＋＋′＜0；当x＞1＋′＞0， 所以当x＝＋＋．答：AC的最短长度＋＋．本题满分1分设A(x0，y0)，因为B(0，2)，M(，0)故＝(－，2)，＝(x0－，y0)． ……………………………………2分因为＝－2，所以(－，2)＝－2(x0－，y0)． 所以x0＝，y0＝－1．即A(，－1)．……………………………………4分因为A，B都在曲线E上，所以解得a＝1，b＝． 所以曲线E的方程为x2＋＝1．……………………………………6分（2）（法一）当a＝b＝1时，曲线E为圆：x2＋y2＝1．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 因为＝－2，所以(x2－，y2) ＝－2(x1－，y1)，即 设线段AB的中点为T，则点T的坐标为(，)，即(，－)． 所以＝(，－)，＝(x2－x1，y2－y