江苏省南通市届高三第一次调研测试—答案.docVIP

南通市2011届高三第一次调研测试 数学参考答案 A．必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{1} 2．0.2 3． 4．55 5．690 6． 7．（2），（4） 8． 9．1 10． 11． 12． 13． 14．2 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本题满分14分） 解：（1）由|a－b|=2，得|a－b|a2a·bba·b，∴ a·b．……………7分 （2）|a+b|aa·bb，∴ |a+b|． ………………………14分 16．（本题满分14分） 证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG． 由四边形ABCD为平行四边形，得G是AC的中点． 又∵F是EC中点，∴在△ACE中，FG∥AE．……………………………………………3分 ∵AE平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD； ……………………………6分 （2）∵，∴． 又∵直线BC⊥平面ABE，∴． 又，∴直线平面． …………………………………………8分 由（1）知，FG∥AE，∴直线平面． ………………………………………10分 又直线平面DBF，∴平面DBF⊥平面BCE． ………………………………………14分 17．（本题满分15分） 解：（1）由条件，得，． ……………………………………………………………2分 ∵，∴．……………………………………………………………………4分 ∴ 曲线段FBC的解析式为． 当x=0时，．又CD=，∴．……………7分 （2）由（1），可知． 又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．……………8分 设，，“矩形草坪”的面积为 =．…………………………………13分 ∵，故取得最大值．………………………15分 18．（本题满分15分） 解：（1）由已知，，直线． 设N（8，t）（t0），因为AM=MN，所以M（4，）． 由M在椭圆上，得t=6．故所求的点M的坐标为M（4，3）．………………………4分 所以，． ．……………………………………7分 （用余弦定理也可求得） （2）设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得 ∵ 圆方程为，令，得．…11分 设，则． 由线段PQ的中点坐标为（0，9），得，． 此时所求圆的方程为．………………………………………15分 （本题用韦达定理也可解） （2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为－1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9）， 得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，9）．…………………………………… 11分 易求得圆的半径为，………………………………………………………………13分 所以，所求圆的方程为．……………………………………… 15分 19．（本题满分16分） 解：（1） ∵ 的图象与的图象关于y轴对称， ∴ 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上． 当时，，则．………………………2分 ∵为上的奇函数，则．…………………………………………4分 当时，，．…………………………6分 ∴ …………………………………………………7分 （1）由已知，． ①若在恒成立，则． 此时，，在上单调递减，， ∴ 的值域为与矛盾．……………………………………11分 ②当时，令， ∴ 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， ∴ ． 由，得．……………………………………15分 综上所述，实数的取值范围为． ……………………………………………16分 20．（本题满分16分） 解：（1）①不妨设≥1，设数列有n项在1和100之间，则 ≤100．所以，≤100． 两边同取对数，得 （n－1）（ lg3－lg2）≤2．解之，得 n≤12.37． 故n的最大值为12，即数列中，最多有12项在1和100之间．……………5分 ②不妨设1≤…≤100，其中，， ，…， 均为整数，所以为2的倍数．所以3≤100，所以n≤5．………8分 又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项． 所以，当q＝时，最多有5项是1和100之间的整数．…………………………10分 （2）设等比数列满足100≤aaq…≤1000， 其中a，aq，…，均为整数，，显然，q必为有理数．…………11分 设q=，t＞s≥1，t与s互质， 因为 =为整数，所以a是的倍数．………………………………12分 令t=s+1，于是数列满足 100≤a＜a·＜…＜a·≤100． 如果s≥3，则1000≥a·≥（q+1）n－1≥4n－1，所以n≤5． 如果s=1，则1000≥a·≥100·，所