江苏省扬州市届高三上学期调研试卷—试题.docVIP

江苏省扬州市2011届高三上学期调研试卷 数 学 2010.12 编校：王斌 审核：王思亮 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第 一 部 分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 已知全集，集合，则双曲线的渐近线方程为“”是“”的 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 . 如图是某学校学生体重，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数，则抽取的学生人数是cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 . 执行右边的程序框图,若则输出的则的值是 . 等差数列中，若, ，则 . 已知实数、满足，则的最小值为 . 设向量，其中若，则是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 若函数的零点有且只有一个，则实数 . 已知数列满足：，（），，若前项中恰好含有项为，则的值为 . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知函数 ⑴求的最小正周期及对称中心； ⑵若，求的最大值和最小值. 16．（本题满分14分） 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点. ⑴求证： 平面； ⑵求证： 平面. 17.（本题满分15分） 扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）. ⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域； ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？ ⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 18. (本题满分15分) 已知圆，点，直线. ⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程； ⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标. 19．（本小题满分1分） ，. ⑴求证：数列为等比数列； ⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由； ⑶设，其中为常数，且，，求 20．，，，其中，且. ⑴当时，求函数的最大值； ⑵求函数的单调区间； ⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围. 第二部分（加试部分） （总分分，时间0分钟）．（本题满分10分）已知在一个二阶矩阵变换的作用下点变成了点，点变成了点，求矩阵．（本题满分10分），直线． ⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； ⑵设点在曲线上，求点到直线距离的最小值． 23．（本题满分10分） 如图，三棱锥中，底面于，，点分别是的中点求二面角的 24．（本题满分10分） 已知，（其中） ⑴求及； ⑵试比较与的大小，并说明理由． 第7页 共7页