江苏省苏北四市(徐淮宿连)届高三第一次调研—答案.docVIP

江苏省苏北四市2011届高三第一次调研 数学Ⅰ参考答案 一填空题： 1. 2， 2., 3., 4. , 5. , 6. 36, 7. , 8., 9., 10. , 11. , 12. ②, 13., 14. 2012. 二、解答题 15.（1）在中，由正弦定理得①， 在中，由正弦定理得②， ………………………2分 又平分， 所以，， ， 由①②得，所以.………………………………………………6分 （2）因为，所以. 在△中，因为， …………10分 所以 .………………………………………………………14分 16．（1）因为E，F分别是BC，CD的中点， 所以EF∥BD，……………………………2分 因为EF平面PBD，BD平面PBD， 所以EF∥平面PBD.………………………6分 （2）设BD交AC于点O，连结PO， 因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点， 又，所以BD⊥PO， 又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. ………………………10分 又，平面PAC，平面PAC， 所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分 因为EF平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分 17．（1）设公比为q，由题意得， 且即 ……………………………………………2分 解之得或（舍去），…………………………………………………4分 所以数列的通项公式为，.…………………………………6分 （2）由（1）可得，所以.…………………………………8分 所以， 所以， 两式相减得，…………………………………10分 ， 所以数列的前n项和为. ………………………………14分 18．（1）由椭圆E：，得：，，， 又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分 （2）由题意，得，代入，得， 所以的斜率为，的方程为， …………………8分 （注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分） 所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为． 故直线被圆C截得弦长为7．………………………………………………………10分 （3）设，，则由，得， 整理得①，…………………………12分 又在圆C：上，所以②， ②代入①得， …………………………14分 又由为圆C 上任意一点可知，解得． 所以在平面上存在一点P，其坐标为． …………………………16分 19．（1）由题意，得， ， 又因为在线段CD：上， 所以， ……………4分 由，得，当且仅当，时等号成立.………6分 令，则，. 又,故在上单调递减， （注意：若在上单调递减未证明扣1分） 所以，此时，. 所以三角形MGK面积的最小值为225平方米. ……………………………………10分 （2）由题意得， 当，解得或（舍去）， 由（1）知， ……………………………………14分 即，解之得. 所以的范围是．………………………………………………………16分 20．（1），………………………………………………………………1分 当时，，在上是单调增函数．…………………3分 当时，由，得，在上是单调增函数； 由，得，在上是单调减函数． 综上，时，的单调增区间是． 时，的单调增区间是，单调减区间是．…6分 （2）由（1）知，当，时，最小，即， 由方程只有一解，得，又考虑到， 所以，解得．…………………………………………………10分 （3）当时，恒成立， 即得恒成立，即得恒成立， 令（），即当时，恒成立． 又，且，当时等号成立．…12分 ①当时，， 所以在上是增函数，故恒成立． ②当时，若，， 若，， 所以在上是增函数，故恒成立．…………………14分 ③当时，方程的正根为， 此时，若，则，故在该区间为减函数． 所以，时，，与时，恒成立矛盾． 综上，满足条件的的取值范围是．……………………………………16分 数学Ⅱ（附加题）参考答案 21．【选做题】 A．选修4-1：几何证明选讲 证明：(1)连结．因为为圆的直径，所以． 又，，则四点共圆， ∴．……………………………5分 (2)由(1)知，．连结，显然， ∴，即， ∴.…………………10分 B．选修4-2：矩阵与变换 解：, ……………………………………4分 设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点， 则有于是，………………8分 代入得， 所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为．……………10分 C．选修4-4：坐标系与参数方程 解：直线l的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为，……………6分 两者联立