江苏省盐城市届高三第二次调研—答案.docVIP

盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 2. 3. 4.必要不充分 5.8 6.34 7.2 8.3 9.①②④ 10.1 11. 12. 13. 14. 5 解答题：本大题共6小题，计90分. 15．解：（Ⅰ）根据正弦定理，,所以 …………………5分 （Ⅱ）根据余弦定理，得………………………………………7分 于是…………………………………………………………8分 从而 ……10分 ………12分 所以………………………14分 16．（Ⅰ）证:由正三棱柱,得,而四边形是菱形,所以, 又平面且,所以平面………………5分 则由平面,得平面平面…………………………… 7分 (Ⅱ)因为正三棱柱的体积为………………10分 四棱锥的体积为………………………13分 所以该多面体的体积为……………………………………………………14分 17．解：（Ⅰ）对于函数,由图象知,………4分 将代入到中,得,又, 所以,故……………………………………7分 (Ⅱ)在中令,得, 得曲路的方程为 ………………9分 设点,则矩形的面积为…………11分 因为,由,得, 当时,,S递增; 当时,,S递减, 所以当时,S最大,此时点P的坐标为…………14分 18．解：（Ⅰ）圆弧所在圆的方程为,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) ………2分 则线段AM中垂线的方程为,令y=0,得圆弧所在圆的圆心为(14,0), 又圆弧所在圆的半径为=29-14=15, 所以圆弧的方程为…………………5分 (Ⅱ)假设存在这样的点,则由,得……………8分 由,解得(舍去) …………………………………9分 由,解得(舍去) , 综上知,这样的点P不存在………………………………………………………10分 (Ⅲ)因为,所以两点分别在两个圆弧上.设点O到直线l的距离为d, 因为直线l恒过圆弧所在圆的圆心(14,0), 所以……………13分 即,解得,所以点O到直线l的距离为……16分 19．解：（Ⅰ）定义域为,. 又为奇函数,由对恒成立,得 …………………………2分 因为的定义域为R,所以方程在R上有解, 当时,由,得,而的值域为, 所以,解得; 当时,得,可知符合题意.所以…………………………………5分 （Ⅱ）①因为当时, ,所以 当时,………………………………6分 当时,, …………………………………………9分 ②因为当时,在处取得最大值为,在处取得最小值为0……10分 所以当,分别在和处取得最值为与0……………………………………………………………11分 (1)当时,的值趋向无穷大，从而的值域不为闭区间………12分 (2)当时,由得是为周期的函数，从而的值域为闭区间 (3)当时,由得,得是为周期的函数，且当值域为，从而的值域为闭区间………14分 (4)当时,由，得的值域为闭区间………………15分 (5)当时,由，从而的值域为闭区间, 综上知，当,即或时,的值域为闭区间………16分 20．(Ⅰ) 解:设,则, 易得, 即数列一定是“2项可减数列” …………2分 但因为,所以的最大值为2…………………………4分 (Ⅱ)证明:因为数列是“项可减数列”,所以必定是数列中的项, 而是递增数列,, 所以必有………………6分 故 , 所以,即………………8分 又由定义知,数列也是“t项可减数列”(), 所以………………………………………………………… 9分 (Ⅲ)解:(Ⅱ)的逆命题为:已知数列为各项非负的递增数列,若其前项的和满足 ,则该数列一定是“项可减数列” ………………………10分 该逆命题为真命题……………………………………………………………………11分 理由如下:因为,所以当时,,两式相减, 得,即 (*) …………12分 则当时,有 (**), 由(**)－(*),得……………13分 又,所以,故数列是首项为0的递增等差数列……………… 14分 设公差为,则 对于任意的,………………………………15分 因为,所以仍是中的项, 故数列是“项可减数列” …………………………16分 数学附加题部分 21．A. 解：连接AO，PA为圆的切线，∴△PAO为RT△，122+r2=（r+6）2…………………4分 ∴r=9……………6分 又CD垂直于PA，于是,∴CD=㎝………………10分 B. 解：矩阵M的特征多项式为=……………4分