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江苏省盐城市届高三第二次调研—试题
盐城市2010-2011学年度高三年级第二次调研考试
数 学 试 题
(总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1.复数的共轭复数为 ▲ .
2.已知集合,,则= ▲ .
3.从中随机选取一个数,从中随机选取一个数,则的概率是 ▲ .
4.已知是非零实数,则“成等比数列”是“”的 ▲ 条件(从“充要”、“充分不必要” 、“必要不充分”、 “既不充分又不必要”中选择一个填空).
5.将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002,…,100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046号至078号中,被抽中的人数为 ▲ .
6.如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是 ▲ .
7.函数的最大值为 ▲ .
8.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前n项和,则的值为 ▲ .
9.已知命题:“若∥则”成立,那么字母在空间所表示的几何图形有可能是:①都是直线;②都是平面;③是直线,是平面;④是平面,是直线.上述判断中,正确的有 ▲ (请将你认为正确的判断的序号都填上).
10.已知函数的零点,其中常数满足,则= ▲ .
11.在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为,右顶点为,是椭圆上一点,为左准线,,垂足为,若四边形为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .
12.如图,在直角梯形中,, ,动点在内运动(含边界),设,则的取值范围是 ▲ .
13.已知函数,若存在,使得
,则的取值范围是 ▲ .
14.已知函数,记,
,若,则的最大值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分14分)
在中,角的所对边的长分别为,且.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求的值.
16.(本小题满分14分)
在如图所示的多面体中,已知正三棱柱的所有棱长均为2,四边形是菱形.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)求该多面体的体积.
17.(本小题满分14分)
如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路;另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数时的图象,图象的最高点为,,垂足为.
(Ⅰ)求函数的解析式.
(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,问点落在曲线上何处时,水上乐园的面积最大?
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知曲线由圆弧和圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧的圆心是坐标原点,半径为13;圆弧过点(29,0).
(Ⅰ)求圆弧的方程.
(Ⅱ)曲线上是否存在点,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)已知直线与曲线交于两点,当=33时,求坐标原点到直线的距离.
19.(本小题满分16分)
已知函数是定义在上的奇函数,其值域为.
(Ⅰ)试求的值.
(Ⅱ)函数满足:①当时,;②.
①求函数在上的解析式.
②若函数在上的值域是闭区间,试探求的取值范围,并说明理由.
20.(本小题满分16分)
已知数列单调递增,且各项非负.对于正整数,若任意的,仍是中的项,则称数列为“项可减数列”.
(Ⅰ)已知数列是首项为2,公比为2的等比数列,且数列是“项可减数列”,试确定的最大值.
(Ⅱ)求证:若数列是“项可减数列”,则其前项的和.
(Ⅲ)已知是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.
盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试
数学附加题部分
(本部分满分40分,考试时间30分钟)
21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.(选修4—1:几何证明选讲)
过⊙外一点作⊙的切线,切点为,连接与⊙交于点,过作的垂线,垂足为.若=12㎝,=6㎝,求的长.
B.(选修4—2:矩阵与变换)
已知矩阵的一个特征值为3,求其另一个特征值.
C.(选修4—4:坐标系与参数方程)
若两条曲线的极坐标方程分别为与,它们相交于两点,求线段 的长.
D.(选修4—5:不等式选讲)
设均为正数,且,求证:.
[必做题] 第
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