江苏省苏北四市(徐淮宿连)届高三第三次调研—答案.docVIP

江苏省苏北四市2011届高三年级第三次调研考试 数学参考答案及评分标准 填空题： 1．；　2．；　　3．100； 　4. ； 　 5．； 　6． 7．14； 8．； 　 9．； 10． ； 11．24； 12．； 13．； 14．（或者65536）． 二、解答题: 15. (1)在△中，因为，，， 由正弦定理，得，……………………………………3分 即，所以 . ……………6分 注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线方程求得或也得分. (2)由(1)得，…………………8分 ， …………………10分 因为所以， 所以当，即时，的最小值为．…14分 16. （1）因为//平面，，所以//． 同理//，又因为， 所以四边形为平行四边形， 所以//，又， 所以． ……………………………………………………6分 （2）在内过点作，且交于P点， 在内过点作，且交于Q点， 连结，则即为所求线段．………………………………………………10分 证明如下： …………………………………14分 17解：（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 设圆与轴的交点分别为、， 由圆被轴分成的两段弧长之比为，得， 所以，圆心的坐标为， 所以圆的方程为：． ………………………………4分 （2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为， 由得或， 不妨令， 因为以为直径的圆恰好经过， 所以， 解得，所以所求直线方程为或． ………………………………10分 （3）设直线的方程为， 由题意知，，解之得， 同理得，，解之得或． 由（2）知，也满足题意． 所以的取值范围是． ………………………………………14分 18. 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为， 由题意知， ………………………………2分 所以 ……………………4分 当时， ≤， 当且仅当 时取等号， 所以“二次复习最佳时机点”为第14天． ………………10分 (2) ≤， …………………………………………14分 当且仅当 时取等号， 由题意，所以 ． ………………16分 注：使用求导方法可以得到相应得分. 19．⑴ 因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列， 所以，整理得， 又，所以， ，， 所以， ……………………………4分 ①用错位相减法或其它方法可求得的前项和为； ………6分 ② 因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和， 所以. 所以． ………………………10分 ⑵ 由，整理得， 因为，所以，所以. 因为存在m＞k,m∈N*使得成等比数列， 所以， ………………………………………………12分 又在正项等差数列{an}中，， ……13分 所以，又因为， 所以有， …………………………………14分 因为是偶数，所以也是偶数， 即为偶数，所以k为奇数. ……………………………………16分 20. (1)因为 ，所以在点处的切线的斜率为， 所以在点处的切线方程为 ，……2分 整理得，所以切线恒过定点 ． ………4分 (2) 令0，对恒成立， 因为 （*） ………………………………………………………………6分 令，得极值点，， ①当时，有，即时，在（，+∞）上有， 此时在区间上是增函数，并且在该区间上有∈，不合题意； ②当时，有，同理可知，在区间上，有∈，也不合题意； …………………………………………… 8分 ③当时，有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足， 所以． 综上可知的范围是． ……………………………………………12分 (3)当时， 记． 因为，所以在上为增函数， 所以， ………………………………14分 设, 则, 所以在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个． ………………………………………………………………16分 数学附加题答案与评分标准 B．选修4—2　矩阵与变换 解：（1）由已知，即，， 所以; …………………………4分 （2）设曲线上任一点P，P在M作用下对应点，则 即，解