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沿河二中2011年4月份高二月考试题 理科数学 一、选择题（每题5分，共60分） 1．下列命题正确的是（ ） （A）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； （B）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； （C）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱； （D）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱； 2．直线与平面平行的充要条件是（ ） （A）直线与平面内的一条直线平行 （B）直线与平面内的两条直线平行 （C）直线与平面内的任意一条直线平行 （D）直线与平面内的无数条直线平行 3．A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能 4．直线a，b是异面直线，直线a和平面(平行，则直线b和平面(的位置关系是（ ） （A）b(( （B）b∥( （C）b与(相交 （D）以上都有可能 5．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（ ） （A）只有一个 （B）恰有两个 （C）或没有，或只有一个 （D）有无数个 （1）直线与平面(内的两条直线都垂直，则直线与平面(的位置关系是 （ ） （A）平行 （B）垂直 （C）在平面(内 （D）无法确定 （2）对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d ，那么这样的直线b有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）无数条 2．下列推断中，错误的是（ ） A． B． C． D．，且A、B、C不共线重合 （1）下列图形中不一定是平面图形的是 （ ） （A）三角形 （B）菱形 （C）梯形 （D）四边相等的四边形 （2）空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（ ） （A）一个 （B）四个 （C）六个 （D）八个 （3）空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要 （1）一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（ ） （A）（0o,90o）[0o,180o] （D）[0o,180o) （2）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （3）从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（ ） （A）0条或1条 （B）0条或无数条 （C）1条或2条 （D）0条或1条或无数条 1下列命题正确的是（ ） （A）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥， （B）正四面体是四棱锥， （C）侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥， （D）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥． 二、填空题（每题5分，共20分） 3．一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分． 2．　在ΔABC中，已知AB＝(2,4,0),BC＝(－1,3,0)，则∠ABC＝＿＿＿ 解： ∴∠ABC＝45° 例2．如图,已知正三角形的边形为,点D到各顶点的距离都是,求点D到这个三角形所在平面的距离 解:设为点D在平面内的射影,延长,交于， ,∴, ∴即是的中心,是边上的垂直平分线， 在中,,， ， 即点D到这个三角形所在平面的距离是. 2．填空题 （1）设斜线与平面(所成角为θ，斜线长为，则它在平面内的射影长是 . （2）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面(所成的角是 . （3）若（2）中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面(所成的角是 . 答案：（1） （2） （3） 例2．求点关于平面，平面及原点的对称点 解：∵在平面上的射影， 在平面上的射影为， ∴点关于平面的对称点为， 关于平面及原点的对称点分别为，． 三、解答题（共70分） 17．1．如图，在空间四边形中，分别是与的中点， 求证：． 证明： 18．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若，， 求异面直线与所成的角的大小 略证（1）取PD的中点H，连接AH，