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浙江省绍兴市高三教学质量调测数学试题(理科)
浙江省绍兴市2010年高三教学质量调测数学试题(理科)2010.4
注意事项:
1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2.本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 棱柱的体积公式
如果事件A、B相互独立,那么 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高
次的概率 棱台的体积公式
球的表面积公式 其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h
表示棱台的高
球的体积公式
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数等于 ( )
A. B. C. D.
2.若的值等于 ( )
A.3 B.1 C. D.—1
3.已知的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.设等差数列的值等于 ( )
A.54 B.45 C.36 D.27
5.设方向上的投影为2,且方向上的投影为1,则的夹角等于
( )
A. B. C. D.
6.下列四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 ( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①③
7.函数图象的一条对称轴在内,则满足此条件的一个值为( )
A. B. C. D.
8.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若 B.若
C.若 D.若
9.已知A、B是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且的最小值为1,则椭圆的离心率( )
A. B. C. D.
10.不等式组表示的平面区域为D,区域D关于直线的对称区域为E,则区域D和E中距离最近的两点间距离为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题部分 共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.计算:= 。
12.现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。
已知该校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人。
现抽取了一个容量为n的样本,其中妇学生有80人,则
n的值等于 。
13.在二项式的展开式中,含的项系数等于 。
14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S值为 。
15.已知数列共六项,其中有三项都等于2,有两项都等于,有一项等于5,
则满足此条件的不同数列共有 个。
16.某驾驶员喝了m升酒后,血液中的酒精含量(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过 小时后才能开车。(精确到1小时)
17.在区间的解有且只有一个,则实数t的取值范围为 。
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.
18.(本题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
(I)求角B的大小;
(II)若b是a和c的等比中项,求△ABC的面积。
19.(本小题满分14分)
在一个盒子中有个球,其中2个球的标号是不同的偶数,其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球,若这4个球的标号之和为奇数,则甲胜;若这4个球的标号之和为偶数,则乙胜。规定:胜者得2分,负者得0分。
(I)当时,求甲的得分的分布列和期望;
(II)当乙胜概率为的值。
20.(本小题满分14分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D,E分别为AB,CD的中点,AE的延长线交CB于F。现将△ACD沿CD折起, 折成二面角A—CD—B,连接AF。
(I)求证:平面AEF⊥平面CBD;
(II)当AC⊥BD时,求二面角A—CD—B大小的余弦值。
21.(本小题满分15分)
过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为。
(I)求p的值;
(II)过抛物线C上两点A,
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