湖北省宜昌市2012届高三三月调研考试数学理工类.docVIP

宜昌市2012届高三年级三月调研考试试题参考答案 数 学(理工类) 命题：龚 伟（枝江一中） 审题：孙红波（当阳一中） 胡安林（葛洲坝中学） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B B D D C A 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、（1） （2） 三、解答题 16、（1）∵A、B、CABC的内角，且 ∴ 3分 ∴. 6分 （2）由（1）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴. 9分 ∴△ABC的面积. 12分 17、（1）茎叶图如下： 学生乙成绩中位数为84分 （2）派甲参加比较合适，理由如下： 5分 =41 7分 ∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 8分 （3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A， 则 9分 随机变量的可能取值为0，1，2，3， 且服从B（）k=0，1，2，3 0 1 2 3 P 的分布列为： （或） 12分 18、解法一： （1）取的中点，连结、 因为∥，∥，所以∥． 又因为，，所以． 所以四边形是平行四边形，∥． 分[来源:学_科_网Z_X_X_K] 在等腰中，是的中点，所以． 因为平面，平面，所以． 而，所以平面． 又因为∥，所以平面． 分 （2）因为平面，平面，所以平面平面． 过点作于，则平面，所以．[来源:Z#xx#k.Com] 过点作于，连结，则平面， 所以． 所以是二面角的平面角． 分 在中，． 因为，所以是等边三角形． 又，所以，． 在中，． 所以二面角的余弦值是． 分 解法二： （1）因为平面，∥，所以平面． 故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 相关各点的坐标分别是，，[来源:Zxxk.Com] ，，，． 分 所以，，．[来源:Zxxk.Com] 因为， [来源:学科网ZXXK] 所以，．而，[来源:学+科+网] 所以平面． 分 （2）由（1）知，，，． 设是平面的一个法向量，由 得 即．取，则． 设是平面的一个法向量，由 得 即． 取，，则． 分 设二面角的大小为，则． 故二面角的余弦值是． 分 19、（1）当时，由已知得 ，，， 因为是等差数列，所以，，成等差数列，所以， 即，所以，解得，或时， 当时，对，成立，所以数列是等差数列； 所以数列的通项公式分别为． 因为是等比数列，所以，，成等比数列，所以， 即，化简得，所以或 当时，，所以，不满足． 当时， ．分 则，因为按某种顺序排列成等差数列， 所以有，或，或， 解之得或．分 又因为，所以，所以， 由，得，即， 因为正整数，所以的取值集合为．12分 ∵，∴，抛物线的焦点为， 2分 ∴椭圆的一个焦点为，∴ 又∵，∴，∴ 故所求椭圆的方程为 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 当直线的斜率不存在时，设 设，则 ，不合题意 5分 故直线的斜率存在，设直线的方程为， 并带入椭圆方程，整理得： ① 由得 ② 设，则是方程①的两根， ∴， 8分 由得 即 亦即 整理得 又∵，∴，此时直线的方程为，