湖北省武汉市2012届高三五月供题训练三数学理试题精校版.docVIP

湖北省武汉市 2012届高中毕业生五月供题训练（三） 数学（理）试题 本试卷共22题-其中第15 ．16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 A．2i B．i C．一i D．-2i 2．某单位有职工52人，现将所有职工按l，2，3，…，52随机编号，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 A．1 2 B．19 C．27 D．38 3．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是 4．函数y=的部分图象如图所示，则= A．-4 B．4 C．-2 D．2 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l本，则不同的赠送方法共有 A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 6．如图，ABCD是边长为l的正方形，D为AD的中点，抛物线的顶点为D且通过点C，则阴影部分的面积为 A． B． C． D． 7．若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有x +2y -3≤ax十by+c≤x+2y +3，则a+2b -3c的最小值为 A．-6 B．-4 C．-2 D．0 8．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为 A． B． C． D． 9．设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则的值为 A． 2 B C．3 D． 10．已知函数的零点分别为a，b， c，则 A．abc B． cba C．cab D．bac ，使是假命题，则实数m的取值范围为 。 13．设M1（0，0），M2（1，0），以M1为圆心，| M1M2|为半径作圆交x轴于点M3（不同于M2），记作⊙M1；以M2为圆心，| M2M3|半径作圆交x轴于点M4（不同于M3），记作⊙M2；…；以Mn为圆心，| Mn Mn+1|为半径作圆交x轴于点Mn+2（不同于Mn+1），记作⊙Mn… 当时，过原点作倾斜角为30°的直线⊙Mn交于An,Bn． 考察下列论断： 当n=l时， 当n=2时， 当n=3时， 当n=4时， …… 由以上论断推测一个一般的结论： 对于， 。 14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数，下列函数： ①；②；③④，其中 是一阶格点函数的有 。 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4 -1：几何证明选讲） 如图，正△ABC的边长为2，点M，N分别是边AB，AC的中点，直线MN与△ABC的外接圆的交点为P、Q，则线段PM= 。 16．（选修4—4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系中圆的参数方程为为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为 。 三、解答题：本大题共6小题l共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在数列{}中，，并且对于任意，都有． （I）证明数列{}为等差数列，并求{}的通项公式； （Ⅱ）设数列{+1}的前n项和为Tn，求使得Tn的最小正整数n． 18．（本小题满分l2分） 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且C其中1． （I）若c==2，求的值； （Ⅱ）若，求边长c的最小值及判定此时△ABC的形状． 19．（本小题满分12分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元／小时（不足l小时的部分按l小时计算）．甲、乙两人独立来该租车点租车骑游，各租一车一次，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,；两人租车时间都不会超过四小时． （I）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E.