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顺义区-2012高三一模理科数学试题及答案

顺义区2012届高三第一次统练 高三数学(理科)试卷 2012.1 选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知全集,,,( ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位,则 ( ) A. B. C. D. 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数为 ( ) A. B. C. D. 4. 执行右边的程序框图,若, 则输出的值为 ( ) A. B. C. D. 5.在直角坐标系中,极点与原点重合,极轴与轴正半轴重合,已知圆的参数方程为: 为参数,),则此圆圆心的极坐标为 ( ) A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为,则是的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.10名同学进行队列训练,站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数为 ( ) A. B. C. D. 8.已知映射:.设点,点是线段上一动点,,当点在线段上从点开始运动到点时,点的对应点所经过的路线长度为 ( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上) 9.已知,则_____________. 10.抛物线的焦点的坐标为__________,点到双曲线的渐近线的距离为______________. 11.的展开式中,常数项为_____________. 12.如图所示:是半径为1的圆的直径,,是圆的切线,为切点, 若,则的值为________________. 13.已知两个非零向量,,且与的夹角为钝角或直角,则的取值范围是________________. 14.已知函数 (),给出下列命题: (1)对,等式恒成立; (2)函数的值域为; (3)若,则一定有; (4)函数在上有三个零点. 其中正确命题的序号为___________(把所有正确命题的序号都填上) 三.解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题共13分) 已知向量,. (Ⅰ)求证; (Ⅱ)如果对任意的,使与垂直,求实数的最小值 . 16.(本小题共13分) 已知函数() (Ⅰ)求函数的最小正周期与对称轴方程; (Ⅱ)求在上的最大值和最小值. 17.(本小题共13分) 某学校教学实验楼有两部电梯,每位教师选择哪部电梯到实验室的概率都是,且相互独立,现有3位教师准备乘电梯到实验室. (Ⅰ) 求3位教师选择乘同一部电梯到实验室的概率; (Ⅱ)若记3位教师中乘第一部电梯到实验室的人数为,求的分布列和数学期望. 18.(本小题共14分) 已知函数,(为常数,). (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围. 19.(本小题共14分) 已知椭圆的离心率,短轴长为,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 设,是椭圆上的两点,,. 若,试问的面积是否为定值?如果是请给予证明,如果不是请说明理由. 20. (本小题共13分) 已知函数,数列,满足,, ,, (Ⅰ)若,求 ; (Ⅱ)求的取值范围,使得对任意的正整数都有; (Ⅲ)若求证:, 顺义区2012届高三第一次统练 高三数学(理科)试卷参考答案及评分标准 2012.1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C C A B C 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9.;10.;11.;12.;13.;14 .(1),(2),(3); 三.解答题(本大题共6小题,共80分) 15.(本小题共13分) 解:(Ⅰ),, ————4分 (Ⅱ),故, ,;————8分 ,————10分 注意到为正实

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